已知直线y=-0.5x 2与抛物线y=a(x 2)²相交于A,B,两点

证明：园M：(x-4)²+(y-1)²=8,圆心M(4,1）；半径R=2√2直线L：kx-y-3k=0过定点P(3,0）│MP│=√[(4-3)²+(1-0)²

解题思路：当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可解题过程：

（1）当k=2时，直线l的方程为：2x-y+2=0-------（1分）设直线l与圆O的两个交点分别为A、B过圆心O（0，0）作OD⊥AB于点D，则OD=|2×0-0+2|22+(-1)2=25---

（1）已知⊙O：x2+y2=20圆心O（0，0），R=25，⊙O与⊙C关于直线l：y=2x+5对称．则直线OC的方程为：y=-12x，进一步建立方程组y＝2x+5y＝−12x，解得：x＝−2y＝1，利

求导得：y′=2x+3，∵直线l与曲线y=x2+3x-1切于点（1，3），∴把x=1代入导函数得：y′x=1=5，则直线l的斜率为5．故选D

(1)抛物线焦点(0,1/4)所以设直线为y-1/4=kxy=kx+1/4带入抛物线kx+1/4=x^2x^2-kx-1/4=0根据韦达定理x1x2=-1/4/1=-1/4(2)AP=(x0-x1,y

后面一个圆的圆心是(a,-b)前面一个直线过(0,-b)这一点也就是前一个直线与坐标轴y轴的交点是后一个圆与y轴相交所得到的弦的重点

求y=x2+a的导函数可得y=2x设切点坐标为（m，m-1）∵直线x-y-1=0与y=x2+a相切，∴2m=1∴m＝12∴切点坐标为（12，−12）代入y=x2+a可得：−12＝14+a∴a＝−34故

设直线方程为x+y+a=0圆心到直线的距离=半径=2√2所以|a|/√(1方+1方)=2√2|a|=4a=±4直线方程为x+y+4=0或x+y-4=0

由点到直线距离公式,圆心（0,0）到直线kx-y-k-1=0距离d=|-k-1|/√k^2+1=|k+1|/√k^2+1=√(k+1)^2/k^2+1=√1+[2k/(k^2+1)]

将点A带入抛物线n=2^2=4所以A（2,4）再将A带入直线求出m=y-3x=4-6=-2所以直线y=3x-2联立抛物线和直线x^2=3x-2x^2-3x+2=0x1=1,x2=2所以另外一个交点等横

y=x²=3x+bx²-3x-b=0只有一个交点则方程只有一个解所以判别式为09+4b=0b=-9/4

（1）∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+22=0相切，∴圆心O到直线的距离d=2212+(−1)2=2=r，∴圆O的方程为x2+y2=4；   （2）若直线

(1)将y=mx+1-m代入x²+(y-1)²=5得(1+m²)x²-2m²x+m²-5=0|AB|=√(1+m²)[(2m

1、因为P在抛物线y=x²上,且横坐标为-2所以P的坐标(-2,4)P(-2,4),M(2,0)代入直线方程y=kx+b-2k+b=42k+b=0解得k=-1,b=2所以直线为y=-x+22

已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程．[解析]设l与C1相切于点P(x1,x),与C2相切于点Q(x2,－(x2－2)2)．对于C1：y′＝2x,

(x-1)^2+(y-1)^2=1圆心(1,1),半径=1直线x/a+y/b=1bx+ay-ab=0圆心到切线距离=半径所以|b+a-ab|/√(a^2+b^2)=1(a+b-ab)^2=a^2b^2

y1=-3x1+3,y2=-3x2+3y1-y2=-3x1+3x2=-3(x1-x2)x1＞x2x1-x2＞0y1-y2＜0y1＜y2

设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C1：y=x2相切得，∴方程x2-kx-b=0有一解，即△=k2-4×（-b）=0   ①∵直线l与C2：y=-（x-2）2相切得

圆x2+y2-4x+4y-1=0的圆心坐标（2，-2）半径是3；圆x2+y2=9的圆心（0，0）半径是3；两个圆的圆心的中点坐标（1，-1）斜率为-1，中垂线的斜率为1，中垂线方程：x-y-2=0故选