当x趋近于0时,x方分之一乘以sinx分之一-搜答案-百度作业网

1.lim(tanx-sinx)/x^3=lim(sinx-sinxcosx)/(x^3*cosx)=lim(sinx-sinxcosx)/x^3=lim(cosx-cos²x+sin

当x趋近于0时,3x/(x^3-x)的极限-3

用等价无穷小替换.原式=lim(x→0)sin^3(x)/x^3*(-x)/ln(1-x)*(-x^2)=1*1*0=0

学过洛必达法则吧,将nx^n写成n/x^(-n),注意这里n是变量,x是常量,分子分母都对n求导得1/-x^(-n)lnx,这里你就能看出来了,|x|∞,而lnx是常量,所以分母是∞,整个分数值为0

用三次洛必达法则就可以了

1、本题是无穷小/无穷小型不定式.2、本题的解答方法是运用罗毕达求导法则.3、本题的具体、详细解答过程如下：

1x趋近于无穷－》arctanx趋近于π/2x+arctanx与x之差为π/2但两者都趋近于无穷并处于同一数量级,所以其比值无限趋近于1

当X趋近于无穷时,limx*(根号下(x^2-1)-x])=limx*(根号下(x^2-1)-x)*(根号下(x^2-1)+x)/(根号下(x^2-1)+x)=limx*(x^2-1-x^2)/(根号

因为tanx≠x,而是近似等于接近于0的数,但倒数就有差距了；比如0.001≈0.0011,但1/0.0011^2-1/0.001^2=826446-1000000=-173554!所以当x趋近于0时

这是个1^∞ 型可以变换再用洛必达（当然3楼的提示本质上就错了）见图望采纳谢谢

lna-lnb洛必答法则再问：如何使用无穷小量等效替换求此极限再答：那就用泰勒级数啊再答：x→0时，f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+.....再答：分母是一阶无穷小，所以级数

趋向于负无穷

tanx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))sinx=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)),分子分母同除以cos^2(x/2),得到sinx

令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x

要注意（1+x）的n-1次方的极限为1x->0

令(1+x)开三次方=tx=t³-1原式=3lim(t->1)(t-1)/(t³-1)=3lim(t->1)(t-1)/(t-1)（t²+t+1）=3lim(t->1)1

,期间用了一次等价无穷小替换和洛必达法则.

答案没有错!原式=lim(x->0){[e^x+1/(x-1)]/[1-1/(1+x²)]}(0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->0){(1+x²)*[e^x+1/(x-