ACB=2ABC,AP=AC,PB=PC

设O为BC中点,链接AO∵AB²=AC²=（BP+PO）²+AO²=（CP-PO）+AO²∴BP+PO=CP-POPO=（CP-BP）/2又∵AP&#

证明：∠PCQ=45°=∠B,所以△PCQ相似于△PBC,由对应边成比例得PC/PQ=PB/PC,所以PC²=PQ*PB=PQ²+PQ*QB(1)类似地,△QCP相似于△QACCQ

设BP=X,则PC=4-X,作PE⊥AC于E,则PE=√3/2PC=√3(4-X)/2∵PD∥AB,∴AD/BP=AC/BC,∴AD=√3/2X,∴S△ADP=1/2*AD*PE=1/2*√3/2X*

设C到平面APB的距离为d∵BC⊥CF,BC⊥AC∴BC⊥面APCV(B-APC)=V(C-APB)BC*S△APC=d*S△APB2*(2*2/2)=d*[√3*(2√2)^2/4]d=2√3/3

解如图注意到三角形ABC为等腰直角三角形,故构造正方形ACBD因PB=PC,由正方形的对称性知PD=PA=AD,故三角形PAD为等边三角形故角PAD=60°角PAC=30°

(1)AC=BC,AP=BP,PC=PC,所以三角形PCA与PCB全等,又因为PC⊥AC,所以PC⊥BC,PC⊥面ABC,得PC⊥AB.（2）取PA中点D,连结BDCD,所以BD⊥PA,而BC⊥面PA

以C为顶点将BC旋转到AC,连接P,P撇.则三角形PP撇C是等腰直角三角形,三角形PP撇A是直角三角形.于是角APC=90+45=135度.以上是简单的证明.

设AP=x,则BP=5-x,CP²=x(5-x)在△ACP中,根据余弦定理有CP²=AC²+AP²-2AC*APcosA=9+x²-6x*0.6则有9

用等体积法做因为∠ACB=90°,PC⊥AC所以AC⊥平面PBC由体积公式得1/3*AC*三角形PCB的面积==1/3*距离*三角形APB的面积因为AC=2Spcb=2Sapb=2根号3所以距离为3分

(1)AC=BC,AP=BP,PC=PC得出两个三角形全等,则：BC⊥PCBC⊥PC,PC⊥AC——得出：PC垂直于面ABC,最后得出：PC⊥AB(2)取AP中点E,连接BE、CEBC⊥PC,BC⊥A

以BC为边长作正△BCD,使A、D在BC的同侧,连结AD则CD＝BC＝AC＝AP∵∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝30°＝∠PAC∴△PAC≌△DCA∴PC＝AD∵∠PAB＝∠BAC－∠PAC＝15°,

再问：余弦定理没学我才上初二再答：那改成用勾股定理因为PP'^2+AP'^2-AP^2=8+1-9=0所以PP'^2+AP'^2=AP^2所以

提示如下：如图,由∠A=∠3=45°,AM=CM,∠1=∠2,可证△AMP≌△CMQ,得AP=CQ, 

过p做PE∥AC,PF∥BC在RT△PBE中PB²=PE²+BE²在RT△PAF中PA²=AF²+PF²在RT△PEC中PC²=C

1、角ACP=角B；角APC=角ACB2、AC^2=AP*AB再问：理由再答：1、角ACP=角B；角APC=角ACB（两三角形对应两个角相等，则这两个三角形相似）2、两三角形对应两条边互成比例，且对应

以C为旋转中心,将△CPA旋转90°,AC与BC边重合,连接DP,如图所示由题意可知：DC＝CP＝2,在Rt△CPD中,由勾股定理可得：DP＝2√2,∠PCD＝45°由题可知：在△BPD中,BP＝1,

延长CP交AB于E.∵∠CAP＝∠EAP、AP⊥CE,∴AC＝AE、CP＝EP,又CM＝BM,∴PM＝（1/2）BE,显然有：BE＝AB－AE＝AB－AC,∴PM＝（1/2）（AB－AC）.

解题思路：本题目主要关键点是做出辅助线或者把原来的图形旋转，李颖等边三角车等知识解答解题过程：

过点P做PD垂直于AB于D,则有AD=AC;角DAP=角CAP;AP=AP;既有三角形DAP全等于三角形CAP,既有角ADP=角ACP=90度既有PC垂直AC

∵AC=BC，PA=PAB，∴△APC≌△BPC，又PC⊥AC，∴PC⊥BC．又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC．取AP中点E，连接BE，CE．∵BA=BP，∴BE