微分方程dy除以dx=x²tany的通解-搜答案-百度作业网

令x+y=z,则dz/dx=1+dy/dx=1+1/cos(x+y)=1+1/cosz=(cosz+1)/cosz故cosz/(1+cosz)*dz=dx[1-1/(1+cosz)]dz=dx{1-1

令u=y^(1-3)=y^(-2)du=-2y^(-3)dydy/dx-y=x*y^3dy/(y^3)dx-y^(-2)=x-0.5du/dx-u=xdu/dx+2u=-2x(e^(2x)u)'=-2

dy/y=xdx两边积分：ln|y|=x^2/2+Cy=Ce^(x^2/2)再问：ln|y|=x^2/2+C到y=Ce^(x^2/2)怎么转换再答：|y|=e^(x^2/2)*e^Cy=±e^C*e^

设t=x/y则x=tydx=tdy+ydtdy/dx=y/(x+y^2)=>dx/dy=x/y+y把dx代入t+ydt/dy=t+yydt/dy=ydt/dy=1t=y+C(C是常数)x=y^2+Cy

dy/dx=-x/siny-sinydy=xdx两边取积分cosy=ln|x|+c再问：详细些再答：囧算错了-sinydy=xdxS-sinydy=Sxdxcosy=x^2/2+c再问：要一步一步来再

变换u＝x＋y,则y'＝u'－1,方程化为u'－1＝u^2,分离变量：du/(1+u^2)＝dx,两边积分：arctanu＝x＋C,所以u＝tan(x+C),所以y＝tan(x+C)－x

dy/dx=10^(x+y)dy/dx=10^x*10^ydy/10^y=10^xdx两边分别积分得ln10^y/ln10=10^x/ln10+Cln10^y=10^x+C10^y=e^(10^x+C

分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的（x+x平方/2）方

令x+y=u则dy/dx=(du/dx)-1=u^2分离变量du/(1+u^2)=dx两边积分∫du/(1+u^2)=∫dx得arctanu=x+C得通解arctan(x+y)=x+C

ydy=-2xdx积分y²/2=-x²+C'所以y²=-2x²+C

利用常数变易发公式：阿阿,我不知道怎么打出来--就是y=e的（对1求积分的负号）,乘以（对x求积分再乘以e的[对1求积分]最后再加上常数C）整理得到x-1+C

(dy/dx)^2-2/x*(dy/dx)+4=0(dy/dx-1/x)^2=1/x^2-4dy/dx=1/x+根号(1-4x^2)/x或dy/dx=1/x-根号(1-4x^2)/x①dy/dx=1/

令y/x=t=>y=x*t=>dy=xdt+tdx=>dy/dx=t+xdt/dx代入原方程得：t+xdt/dx=t+tant=>x*dt/dx=tant=>cottdt=1/xdx积分=>ln|si

两边同除以dx,整理后得到dy/dx=(x+y-1)/(x+y+1),然后转化一下,d(x+y)/dx=2(x+y)/(x+y+1).设u=x+y,得到du/dx=2u/(u+1).以下略.结果:x-

y=xe^(Cx+1),C为任意常数详细过程点下图查看

令u=e^y,则y=lnu,dy/dx=1/u*du/dx所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2x^2u'=u^2+3xuu'=(u/x)^2+3u/x令v=u/x,则u'=v+xv'v+xv'

(dy/dx)=x(1-x)dy=x(1-x)dxdy=(x-x^2)dx两边都对x积分dy对x积分是y(x-x^2)dx对x积分是x^2/2-2x^3/3+c所以y=x^2/2-2x^3/3+c高等