微分方程x(y^2-1)dx y(x^2-1)dy=0的通解-搜答案-百度作业网

ydy=-2xdx积分y²/2=-x²+C'所以y²=-2x²+C

e^x(y''+y')=x^2e^x(y'e^x)'=x^2e^x两边积分：y'e^x=∫x^2e^xdx=x^2e^x-∫e^x*2xdx=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x^2e^x-2

将方差的公式D(x)=Ex^2-(Ex)^2代入化简,中间要利用到1如果x,y独立的话Exy=ExEy2D(x)=Ex^2-(Ex)^2>=0两个结论剩下的就是整理化简了再问：我就是这样做的，没做出来

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

特征方程r²-3r+2=0得r=1,2齐次方程通解y1=C1e^x+C2e^2x方程右边为e^x+e^3x设特解为y*=axe^x+be^3x则y*'=a(1+x)e^x+3be^3xy*"

∵y'=1/(2x-y²)∴dx/dy=2x-y².(1)∵齐次方程dx/dy-2x=0的特征方程是r-2=0,则r=2∴齐次方程dx/dy-2x=0的通解是x(y)=Ce^(2y

原式化为dy/dx=1/2-x/2y令u=y/x,y=ux则：dy/dx=xdu/dx+u代回有xdu/dx+u=1/2-1/(2u)du/dx=(1/2-u-1/(2u))/xdu/(1/2-u-1

该题可以先求出y‘与x的关系,解x*y'+1=(y')^2这个一元二次方程（这里把x作为常数）,求出y’1和y'2.解得：y'1=(x+√（x^2+4）)/2对它进行积分.∫(x+√（x^2+4）)/

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x+y+1=u1+y'=u'代入得：u'-1=u^2du/(1+u^2)=dx通解为：arctanu=x+Cx+y+1=tan(x+C)y=tan(x+C)-x-1

1、dy=(2x+1)dx,y=x^2+x+C,2、dy/y=2dx,lny=2x+lnC1,y=e^(2x+lnC1),y=C*e^(2x).

(1+x^2)y'=arctanxy'=arctanx/(1+x^2)两边积分：y=∫arctanx/(1+x^2)dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)^2+C

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这是欧拉方程,只要设x=e^t就可以化成关于t的常系数方程的形式.

u=x+yu'=1+y'原方程变为u'=(u+1)^2-u+1=u^2+u+2再往下估计你自己会了吧.再问：能继续说下去么==。。。我想看下解出来的形式谢谢再答：解法谁都会吧，就是有理分式的积分答案y

令u=x-y+1则,u'=1-y'=1-u²这是一个可分离变量的微分方程,可以方便求解了再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以

令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再

特征方程为r²-4r+4=0,有一对重根r=2其对应的齐次方程的通解就是Y=(C1+C2·x)·e^(2x)C1,C2为任意常数.令f(x)=2^2x+e^x+1.令F(D)=4-4D+D&

y'=e^(y-2x)e^(-y)dy=e^(-2x)dx积分得：2e^(-y)=e^(-2x)+Cy丨x=0=1代入得：C=2/e-12e^(-y)=e^(-2x)+2/e-1