微分方程xdy (y-cosx)dx=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:28:22
(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x
xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C
答:xdy/dx+y=cosxxy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+C所以:通解为xy=sinx+C
Ans:y=2x/(x-sinxcosx+C)y=x*dy/dx+y²sin²x-x*dy/dx+y=y²sin²x-(dy/dx)/y²+1/(xy
这是一阶线性微分方程,由x·y′+y=3x两边同除x得:y′+1/x·y=3由一阶线性微分方程公式:y={q(x)·e^∫p(x)dx+C}·e^-∫p(x)dx书上有这公式其中q(x)=3p(x)=
设u=ln(xy)=lnx+lnydu=dx/x+dy/y原式化为dy/y+dx/x=ln(xy)dx/xdu=udx/xdu/u=dx/x得u=Cxln(xy)=Cx
令y=xt,所以有:dy=xdt+tdx;所以原式为:(1+2t)dx+xdt+tdx=0;即为:(1+3t)dx=-xdt;然后再分离变量(这是最基本的方法),求出来之后再把t换掉,就可以了,再问:
即d(xy)=0得xy=C
xdy-2[y+xy²(1+lnx)]dx=0x·dy/dx-2y=2xy²(1+lnx)、两边除以xy²(1/y²)(dy/dx)-2/(xy)=2(1+ln
xdy/dx-y=x^2+y^2(x^2+y^2+y)dx-xdy=0令P(x,y)=x^2+y^2+y,Q(x,y)=-xP对y求偏导=2y+1Q对x求偏导=-1不等,原方程不是全微分方程.原方程可
xdy+ydx=-sinxdxd(xy)=-sinxdx两边积分:xy=cosx+C
[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0>dy/dx=y/x+(1+(y/x)^2)^(1/2)设z=y/x,则dy/dx=z+xdz/dx>z+xdz/dx=z+(1+z^2)^(1/2)
设y=xu则y'=u+xu'代入原方程得:[xu-x(x^2+u^2x^2)]-x(u+xu')=0即x+u^2x+u'=0-xdx=du/(1+u^2)积分:-x^2/2+C=arctanuu=ta
(2x+y)dx=-xdy2x+y+xdy/dx=0dy/dx=-(2+y/x)设u=y/x,齐次方程dy/dx=u+xdu/dxu+xdu/dx=-(2+u)xdu/dx=-2(1+u)du/(-2
ydx-xdy+(y^2)xdx=0y-xdy/dx=-(y^2)x(y-xy')/y^2=-x(x/y)'=-x两边积分得x/y=-x^2/2+C
xdy-ydx=-x^2cosxdx(xdy-ydx)/x^2=-cosxdxd(y/x)=-cosxdx两边积分:y/x=-sinx+Cy=-xsinx+Cx
(y-x3)dx-2xdy=0①若x=0,或y=0,微分方程(y-x3)dx-2xdy=0恒成立;②若x≠0,y≠0,则有:(y−x3)dx−2xdyy3=01y2dx−2xy3dy−x3y3dx=0
变形得dy/dx=y(lny-lnx)/x=y/x*ln(y/x)令y/x=py=pxy'=p+p'x代入原方程得p+p'x=plnp分离变量得dp/[p(lnp-1)]=dx/xed(p/e)/ln