怎么求线性空间的一个向量在一组基下的坐标

向量a在向量b上的投影也是一个向量,不妨记做向量c则有c与b共线,方向取决于a与b的夹角|c|=|a|*|cos|当cos

在这个平面上取两个相交的向量（x1,y1,z1）和（x2,y2,z2）将这两个向量叉乘法向量=（y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,y2*x1-y1*x2）

因为所有的向量终点充满了整个空间

(1)到(2)a1,...,as线性无关Aa1,...,Aas线性相关则存在一组不全为0的数使得k1Aa1+...+ksAas=0所以A(k1a1+...+ksas)=0因为a1,...,as线性无关

设法向量n=(x,y,z),与平面内两条相交的直线分别相乘等于0,联立方程就可以得到法向量n

P[X]n是数域P上次数不超过n的所有多项式的集合则1,x,x^2,...,x^(n-1)是P[x]n的一组基,其维数为n.

设a1,a2,…,an是n维线性空间V的一组基底向量,故线性空间的任意一个向量均可由该组向量线性表出,欲求这个空间中含0最多的向量（当然不能是全零）,坐标向量当然满足条件,它仅有一个非零的分量,设Ei

可以.一个向量b能否由一个向量组a1,...,as线性表示等价于线性方程组x1a1+...+xsas=b是否有解即(a1,...,as)x=b是否有解.n维向量空间里n个线性无关的向量a1,...,a

没有定义一个向量的法向量只有两个向量的垂直定义两个向量垂直,则它们对应分量的乘积之和等于0如(x1,x2,x3)与(2,-6,-10)垂直2x1-6x2-10x3=0平面的法向量即与两个已知向量都垂直

既然都是n维空间了,一组基当然就是n个无关的向量.

在空间中任取一个向量b加入这n个线性无关的向量ai(i=1,2,...,n)那么这n+1个向量一定是线性相关的故存在一组不全为0的ki(i=1,2,...,n)和c使得k1*a1+k2*a2+...+

可能相关,也可能无关.再问：什么时候相关呢再答：比如，向量都是三维的再问：如果其中一个向量能用另外两个向量表出呢？再答：你的题目是无关，怎么现在转相关了？再答：多想想相关无关的概念吧我要休息了，有问题

a=(x1,y1)b=(x2,y2)ma=(m*x1,m*y1),其中m是实数a+b=(x1+x2,y1+y2)ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2),n是实数

设三点Ai(xi,yi,zi)(i=1,2,3),P(x,y,z)为平面任意一点则：向量A1P点乘（向量A1A2叉乘向量A1A3）=0；把四个点的坐标代入即得到平面方程.另外,公式是正确的.

点点距两点(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)的距离为d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]点面距：点坐标为(x0,y0,z0),平面方程为：ax+by+cz+d=

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因为0α=(0+0)α=0α+0α(分配律)所以0α=0(零向量)

一定可以.因为一定存在一个极大的线性无关组,这个极大的无关组,就能表示所有向量组中的向量.

所谓线性组合就是有一组系数,使得a=c1b1+c2b2+...+cnbn至于怎么找,一般都可以直接看出来,复杂点的就是普通的多元一次线性方程求解c1,c2,...,cn

设这组元素为a1,a2,……an令k1a1+k2a2+……+knan=0若k1≠0,则a1=(k2a2+……+knan)/k1即a1表示成了其它元素的线性组合,与题意矛盾.所以k1=0同理,k2=k3