怎么证明一个变限积分是奇函数-搜答案-百度作业网

上限为a(x),下限为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了）所

先求定义域,看是否关于原点对称,如果不是,函数就是非奇非偶；如果是,再求f(-x),f(-x)=f(x),是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数

看北大出版社的高等数学书,第二章第十节有解答.

设f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x)g(x)为f(x)的导函数.对于任意的自变量位置x0g(x0)=lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dxg(-x0)=lim[f(-x0+dx)-f(

变量代换：u=xtdu=xdtdt=du/x积分区间：t=0,u=0t=1,u=x将这些代入原来的式子,就自然得到后面的结果了.

这是把sint放到微分号后面变出来一个cost,然后做了一次分部积分对指数函数求导又出来一个cost而得到的

根据欧拉公式：将上式θ改为-θ,有：,两式相加得：,将cosθ表达式代入就可以得到结果.再问：谢谢你啦O(∩_∩)O

设有奇函数F(X)偶函数G(X)可得:F(X)=-F(-X)G(X)=G(-X)H(X)=F(X)*G(X)H(-X)=F(-X)*G(-X)=-F(X)*G(X)=-H(X)所以H(-X)=-H(X

再问：谢谢谢谢（2）导数等于0是怎么想到哒？再答：再问：谢谢你，第一问很清楚，第二问楼上的比较简单再答：你在复习备考，掌握一种方法，比会解一个题目重要的多。

一个奇函数f(x)与一个偶函数g(x)则f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)所以f(x)*g(x)=[-(f-x)*g(-x)]=-[f-x)*g(-x)]所以f(x)*g(x)也是奇函数

首先看定义域,是R,定义域没问题g(-x)=[2(-x)+sin(-x)]/[(-x)^2+1]=(-2x-sinx)/(x^2+1)=-(2x+sinx)/(x^2+1)=-g(x)所以是奇函数

再问：再问：11题您知道怎么办么再答：不好意思，刚不在。再答：

不一定是,假设对称轴为y=x则不是周期函数只有当对称轴垂直于x轴是才是周期函数,证明：设f(x)为奇函数,且关于x=a对称则f(x)=-f(-x),且f(x)=f(2a-x)f(2a-x)=-f(x-

这里同时变了几步,顺序无关紧要,我随便说个顺序.首先先将元换了,换元换限,所以上下限变成0到x,被积式为（-x+2u)f(-u),但是积分因子这时是d(-u)还没变好,把负号提出来,就把被积式变成（x

积分变量都换了.积分变量从t变成-u了,积分当然变成x到0,再提出来一个负号,变成0到x

设f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x)g(x)为f(x)的导函数.对于任意的自变量位置x0g(x0)=lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dxg(-x0)=lim[f(-x0+dx)-f(

声明：∫(a,b)f(x)dx=F(x)|(a,b)表示f(x)从a到b的定积分,F(x)为原函数之一设F(x)=∫(0,x)f(t)dt,F(x)-F(-x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x

设所求函数为F(x)=∫f(t)dt(下限0,上限x)则F(-x)=∫f(t)dt(下限0,上限-x)令u=-t则F(-x)=∫f(-u)*d(-u)(下限仍为0,上限取负则变回x)而f(x)是奇函数