A和A-E均为正定矩阵,证明E-A的逆矩阵也为正定矩阵

实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是A的所以特征值全是正的.（A-E）（A-2E）（A-3E）=O所以A的特征值满足方程(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0,解得λ=1,2,3.即A的所以特征值全是正

直接利用谱分解定理,e^A也是Hermite矩阵并且特征值是exp(\lambda_i)>0,其中\lambda_i是A的特征值.补充：看来你真的是什么也不懂,应该好好补习补习了.由谱分解定理,存在酉

特征方程吗!x^2-5x+6=0所以特征值为x1=2,x2=3,x3=2或者3特正直都是正数,一定正定了...

假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即　（λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得（λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，

正定矩阵的性质：设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n),都有XMX′0,就称M正定(PositiveDefinite).因为A正定,因此,对任何非零向量X=(x_1,

A为三阶方阵,所以最多只有三个特征值.2E-A,3E-A都不可逆,所以|2E-A|=0=|3E-A|,即A有两个特征值为2,3,另外|A|为三个特征值乘积,所以假设还有一个特征值为x,那么6x=|A|

一定要分析特征值的话可以这样.首先由A为实矩阵,且B'=λE'+(A'A)'=λE+A'A=B,可知B为实对称阵.因此B的特征值均为实数,要证明B正定,只需证明其特征值均大于0.设b是B的一个特征值,

证明:设x为非零列向量,则x^TAx>0,x^TBx>0所以x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx>0所以A+B正定

(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=EAAT=A+ATATA=A+AT.(1)由题目要证明的可知A可逆(1)两边取逆矩阵A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2

先约定符号矩阵A的转置记为AT已知：A是反对称阵,即AT=-A想要证明矩阵E-A^2为正定阵,首先要说明它是对称阵：矩阵E-A^2=E+A×(-A)=E+A×AT,这是一个对称阵,可以证明E+A×AT

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A正定,故A的特征值λ都大于0所以E+A的特征值1+λ都大于1所以|E+A|(等于它的所有特征值之积)>1.再问：特征值可以相加吗？例如A,B均为N阶矩阵，如果A的特征值为a1,...an;B的特征值

设X为任意列向量X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0所以A+B为正定矩阵

正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

1、当m为偶数时,A^m=[A^(m/2)]'[A^(m/2)]为正定阵2、当m为奇数时,A^m=A^((m-1/)2)AA^((m-1)/2)=[A^((m-1/)2)]'AA^((m-1)/2)=

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

实对称矩阵可正交对角化即存在正交矩阵Q满足Q^-1AQ=diag(λ1,...,λn),Q^-1=Q^T其中λi是A的特征值.由A正定,故λi>0,i=1,2,...,n.令C=diag(√λ1,..

利用定义就可以了,对任意的非零向量xx^T(E+A^TA)x=x^Tx+(Ax)^T(Ax)>0

证明:因为[-100,020,000]所以A的特征值为-1,2,0所以A+2E的特征值为2-1=1,2+2=4,2+0=2所以A+2E是正定矩阵.[注:A是正定的A的特征值都大于0]

由已知,A^T=A1.(A^2+E)^T=A^2+E2.对任一n维向量x≠0,x^Tx>0,(Ax)T(Ax)>=0所以x^T(A^2+E)x=(x^TA)(Ax)+x^Tx=(Ax)^T(Ax)+x