百度作业网A是m*n矩阵,R(a)=r,证明存在秩为r
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:57:33
(A)=5因为r(ATA)=r(A)证明如下：若ATAx=0则xTATAx=0则(Ax)TAx=0就是说Ax这个向量的内积是0从而这个向量是0即Ax=0这说明r(A)=r(ATA)综合上述两方面R(A
依题意r(A)=r
方法:证明齐次线性方程组AX=0(1)与A^TAX=0(2)同解即可显然(1)的解是(2)的解设X0是(2)的解,则A^TAX0=0所以X0^TA^TAX0=0所以(AX0)^T(AX0)=0所以AX
不对.反例：A:ab00cd00B:00001234A:2×4矩阵,a,b,c,d任取.B:4×2矩阵,R(B)=2AB=0
提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.
考虑两个线性空间：(1)B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间.它的维数即是B的列秩,等于B的秩,即r(B).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(
如果r(A)=n结合r(A)=n此外,又知道r(B)
因为R(A)=n那么取A中n行构成A的基CC的大小是n*n设R(B)=y同理取B的基DD的大小是n*y因为R(C*D)=R(D)=R(B);所以R(AB)=R(B);
题目有点小错误,B的阶数是mxr,否则不能随便乘取m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PDQ,其中D=I_r000取B为P的前r列,C为Q的前r行即可.
这类问题可用证明齐次线性方程组同解的方法显然,AX=0的解都是A'AX=0的解.反之,若X1是A'AX=0的解则A'AX1=0所以X1'A'AX1=0故(AX1)'(AX1)=0所以有AX1=0即A'
=m,r=n,m=n,r再问：这是一道选择题，我想问分别当r=m,r=n,m=n,
证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以
(A)=r的定义为存在r阶子式不等于零,任意的大于r阶子式均为0有的书上也定义为存在r阶子式不等于零,任意的r+1阶子式均为0两个是等价的,因为r+2阶子式的余子式是r+1阶子式,如果r+1阶子式均为
命题需要A是实矩阵才成立证明:(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A^TAX1=A^T(AX1)=A^T0=0所以X1是A^TAX=0的解.故Ax=0的解是A^TAX=0的解.(2)设X2是A
n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话（既引入m又引入s）无法比较
Bx=0的解一定是ABx=0的解Bx=0基有k-r(B)个ABx=0基也有k-r(B)个ABx=0的解一定是Bx=0的解ABx=0当且仅当Bx=0Ax=0只有零解r(A)=n再问：ABx=0的解一定是
R(A)=5.因为R(A^TA)=R(A),下面简单证明一下：任何满足Ax=0的x向量,必然满足A^TAx=0,所以R(A^TA)=R(A).所以只能有R(A^TA)=R(A).
只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
考察方程(E-AB)x=0,x是m维向量,设这方程的解空间V的维数是k,则k=m-R(E-AB).设x是这方程的解,则ABx=Ex=x.这时BA(Bx)=B(ABx)=B(x)=(Bx),记y=Bx,