数学 已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,渐近线方程为y=4 3x

1.右焦点为(2,0)右顶点为(√3,0)则C=2,A=√3所以方程为x^2/3-y^2=12.把直线l:y=kx+√2代入双曲线的方程得：（1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0因为有两个交点,所

设双曲线方程为x2a2-y2b2=1．将y=x-1代入x2a2-y2b2=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=2a2a2−b2，则x1+x22=a2a2

先设：x^2/a^2-Y^2/b^2c^2=a^2+b^2=7在将直线与双曲线连例用点差法做!

由双曲线焦点三角形的面积公式：S△F1PF2=b²/tan(∠F1PF2/2)=b²/tan30°=√3b²得：√3b²=2√3得：b²=2c/a=2

离心率是根号3,所以c^2/a^2=3,实轴长为4,即2a=4,所以a=2,a^2=4,故c^2=12,又因为b^2=c^2-a^2=12-4=8所以方程为x^2/4-y^2/8=1再考虑一下在y轴上

渐近线的斜率为2/7,即有b/a=2/7b^2/a^2=4/49(a^2+b^2)/a^2=(4+49)/49c^2/a^2=53/49e^2=c^2/a^2=53/49e=根号53/7

1.右焦点为(2,0)右顶点为(√3,0)则C=2,A=√3所以方程为x^2/3-y^2=12.把直线l:y=kx+√2代入双曲线的方程得：（1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0因为有两个交点,所

e=√2,过（4,-√10）c/a=√2-推-c^2=2*a^2推a^2=b^2焦点在y轴上：不成立焦点在x轴上：16/a^2-10/b^2=1;a^2=b^2推a^2=b^2=6方程为：x^2/6-

由双曲线离心率e＝62，当焦点在y轴时，设双曲线的方程为y24−x22＝λ代入点P(2，32)，解得，λ＝52，故双曲线的方程为y210−x25＝1当焦点在x轴时，设双曲线的方程为x24−y22＝λ，

（1）双曲线的标准方程.（2）双曲线的焦点坐标和准线方程.焦点在X轴上x^2/a^2-y^2/b^2=1e=3c/a=3c=3ac^2=a^2+b^2所以9a^2=a^2+b^2b^2=8a^2x^2

∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，过点P（2，3）且离心率为2，∴4a2−3b2＝1ca＝2a2+b2＝c2，解得a2=3，b2=9，∴双曲线C的标准方程为x23−y29＝1．故答案为：x23−y

x^2-(y^2/3)=1.

等轴就是实轴和虚轴等长,即a=b因为中心在原点,且一焦点在x轴上,那么另一焦点也在x轴上,坐标（6,0）可设方程为x^2-y^2=a^2因为a^2+b^2=c^2,其中c=6,a=b,所以a^2=18

渐近线方程为3x+4y=0,那么设方程是9x^2-16y^2=k.P(-4,-6)代入得到9*16-16*36=k,k=-432即方程是16y^2-9x^2=432即有y^2/27-x^2/48=1

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则

双曲线右焦点坐标为(√(1/m+1/n),0)因为直线经过双曲线右焦点,且斜率为√15/5设直线方程为：y=√15(x-c)/5[c=√(1/m+1/n)]依题意：P,Q满足以下方程组：{mx

c=√21对于双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1双曲线的渐近线是y=±b/ax此双曲线的一条渐近线是y=-√2x∴b/a=√2b^2/a^2=2c^2=b^2+a^2=3a^2=21a^2=7b

（1）设双曲线方程为：x2a2-y2b2=1（a，b>0）由离心率e=3，焦距为23，则c=3，a=1，b2=c2-a2=2，则双曲线方程为：x2-y22=1；（2）假设存在过点P（1，1）的直

设所求双曲线方程为（x+2y）（x-2y）=λ，即x2-4y2=λ （λ≠0）∵直线l点P（-4，0）作斜率为14，∴直线方程为y=14x+1，设A（x1，y1），B（x2，y2）C（0，1

设双曲线方程为y2a2−x2b2＝1（a＞0，b＞0），则∵双曲线的焦距为16，离心率为43，∴2c＝16ca＝43，∴c=8，a=6，∴b2=c2-a2=28∴双曲线方程为y236−x228＝1故答