CD垂直AB DE垂直AC

ABC组成三角形,D在平面ABC外.过D做平面ABC的垂线,交于E.平面AED垂直平面ABC,平面CED垂直平面ABC.（同一平面的两条相交直线都垂直于另一个平面,这两个平面就相互垂直.）可知AE垂直

证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等,两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行,内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量

令向量AB=d,向量AC=c,向量AD=d则向量CD=AD-AC=d-c,BC=AC-AB=c-b,BD=AD-AB=d-b因为AB垂直CD,AD垂直BC所以AB点乘CD=0,即b点乘（d-c）=0,

解题思路：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°，由AO平分∠BAC可知∠1=∠2，然后根据AAS证得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可证得OB=OC

再答：或者这样也可以解:连结DB，AC，取DB中点O，连结OA，OC∵AB=AD∴OA⊥DB同理可证OC⊥DB又∵OA，OC属于平面OAC中∴DB⊥平面OAC又∵AC属于平面OAC中∴AC⊥BD再答：

连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD

作AO⊥平面BCD垂足为O连接BO交DC于M连接CO交BD于N由三垂线定理BM⊥DCCN⊥BDO为△BCD的垂心连接DO则DO⊥BC由三垂线定理BC⊥AD

过B作BE⊥CD交CD于E,过C作CF⊥BD交BD于F,令BE∩CF＝O.∵CD⊥AB、CD⊥BE,AB∩BE＝B,∴CD⊥平面ABE,又AO在平面ABE内,∴AO⊥CD.∵BD⊥AC、BD⊥CF,A

因为两个三角形为直角三角形,所以角A+角ACB=90°,因为AC垂直于CE,所以角ACB+角DCE=90°,所以角A=角DCE.又因为角B=角D=90°,AB=CD,所以三角形ABC全等于三角形CDE

做B点在面ACD上的射影,并延长交AC与B',因为AC⊥BD,所以AC⊥B'D.以B'作原点,以BD作X轴,以AC作Y轴,以通过B'⊥面ADC作Z轴,根据⊥CD,各点设未知数,表示出向量乘积为0,变形

证明：过A作AO⊥平面BCD于H∴AH⊥CD∵AB⊥CD∴CD⊥平面ABH∴CD⊥BH同理BC⊥AH∴H为△BCD垂心∴CH⊥BD(1)又AH⊥平面BCD∴AH⊥BD(2)由（1）（2）BD⊥平面AC

证明：作AO垂直平面BCD,垂足为O,则CD垂直AO,有AB垂直CD,所以CD垂直平面ABO,故CD垂直BO.同理CO垂直BD.所以O为垂心,DO垂直BC.可得BC垂直平面ADO,所以AD垂直BC

等腰△ABD、等腰△CBD证明：∵AC平分∠BAD,CD⊥AD,CB⊥AB∴AB＝AD,CD＝CB（角平分线性质）∴等腰△ABD、等腰△CBD数学辅导团解答了你的提问,再问：只有一对么再答：两个等腰三

因为ao平分∠bac,CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E.所以oe=od（角平分线定理）所以三角形aod全等与aoe,所以∠aoe=∠aod.所以由平角得到∠dob=∠eoc,再由全等定理得三角形

连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD

过A作平面BCD的垂线,交平面于O则BO,CO,DO为AB,AC,AD在该平面上的射影.因为AB与CD垂直,AD与BC垂直根据三垂线定理得BO与CD垂直,DO与BC垂直又因为三角形三条高交于一点,因此

DE垂直AC,BC垂直ACDE‖BC,∠2=∠DCB角1=角2,∠1=∠DCBFG‖CDFG垂直ABCD⊥AB,得证.

证明：因为DG垂直于AC所以∠2+∠ACD=90度因为AC垂直于BC所以∠DCB+∠ACD=90度所以∠2+∠ACD=∠DCB+∠ACD所以∠2=∠DCB又因∠1=∠2所以∠1=∠DCB所以DC平行E

作AO⊥平面BCD垂足为O连接BO交DC于M连接CO交BD于N由三垂线定理BM⊥DCCN⊥BDO为△BCD的垂心连接DO则DO⊥BC由三垂线定理BC⊥AD

BE垂直AC,CD垂直AB角ADC=角AEB=90度角A=角AAB=AC三角形ADC全等于三角形AEBAD=AEAB=AC那么CD=BE