是否存在实数a,使直线ax (a-1)y 3=0和点A(2,3)的距离等于6

令t=√x,由x∈[2,4]知t∈[√2,2]ax－√x＝at²－t令f(t)=at²－t,由于a＞0且a≠1,所以对成轴t=1／2a＞0当a＞1时,0＜1/2a＜1/2f(t)在

ax^2-x>0,且有y2=ax^2-x也为增函数a=0,在区间[2,4]上ax^2-xa>=1/8不成立a>0,对称轴1/2aa>=1/4并且y2(2)>0,y2(4)>0即4a-2>0,且16a-

底数a>0且a≠1f(x)=loga(ax^2-x)为复合函数,设u=ax^2-x只需logau,u=ax^2-x在区间[2,4]上同为增函数或减函数第一种情况0=4,当x=4时u=16a-4>0,无

解设A（x1,y1),B(x2,y2)联立方程组y=ax+1与3x^2-y^2=1消元得（3-a^2)x^2-2ax-2=0所以x1+x2=-b/a=2a/(3-a^2)所以y1+y2=(ax1+1)

(1/2)^(x^2-2ax)0a>3/4存在实数a,当a>3/4时,不等式(1/2)^(x^2-2ax)

将y=ax+1代入方程3x2-y2=1,得3x2-(ax+1)2=1,整理,(a2-3)x2+2ax+2=0设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2a/(a2-3),x1x2=2

设A(x1,y1),B(x2,y2)因为A、B关于y=3x对称,则y=3x为线段AB的垂直平分线则A、B所在直线也就是y=ax+1与y=3x垂直,所以a=-1/3且线段AB中点在y=3x上,即3(x1

由已知a>0当a>1时,外函数为增所以要内函数在【2,4】为增所以1/2a1/4所以a>1当0

存在实数a使得抛物线y=ax^2-1上总有关于直线y=x对称的两点假设抛物线上点B和点C关于直线y=x对称,设B的坐标为(m,n)那么由于关于直线y=x对称,则C的坐标为(n,m)带入抛物线方程有m=

y=ax+1带入3x^2-y^2=1得到：(3-a^2)x^2-2ax-2=0X1+X2=2a/(3-a^2)所以Y1+Y2=a(x1+x2)+2假设如果存在则【（X1+X2)/2(Y1+Y2)/2】

a≥1要使f(x)的最小值为0,ax²+2x+3≥1恒成立,则ax²+2x+2≥0恒成立ax²+2x+2=a(x²+2x/a+2/a)=a[(x+2/a)

因为a为底,故a>0,且a≠1,要使其在[2,4]有定义,则至少需要2a-√2>0,且4a-2>0,即a>√2/2记t=√x,则t在区间[√2,2],真数为g(t)=at^2-t=t(at-1)=a[

你题目里说了三条直线,怎么才给出2条啊.如果算上X,Y轴,那肯定存在撒,首先a=1两直线重合,就和坐标轴一起构成三角形了.现在给了三条直线,那肯定存在实数a使得三直线围成三角形了.既可以感性分析：三直

解设A（x1,y1),B(x2,y2)联立方程组y=ax+1与3x^2-y^2=1消元得（3-a^2)x^2-2ax-2=0所以x1+x2=-b/a=2a/(3-a^2)所以y1+y2=(ax1+1)

根据题意a>0函数y=ax^2-x的对称轴为x=1/2a(1)1/2a≥4=>a≤1/8此时y为减函数,loga为减函数,所以f(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上为增函数.(2)1/2a≤

∵y=ax2+8x+bx2+1，∴y（x2+1）=ax2+8x+b，∴（y-a）x2-8x+y-b=0，那么△=64-4（y-a）（y-b）≥0，即y2-（a+b）y+ab-16≤0，依题意知1和9是

设存在满足条件的a.∵f（x）＝ax－lnx,∴f′（x）＝a－1/x,f″（x）＝1/x^2＞0.∵f（x）在定义域范围内有最小值.令f′（x）＝a－1/x＝0,得：1/x＝a,∴x＝1/a,∴f（

原式可化为√2(√2/2sina+√2/2cosa)=1由积化和差得：sin(a+π/4)=√2/2所以：a+π/4=2kπ+π/4或a+π/4=2kπ+3π/4即：a=2kπ或a=2kπ+π/2,k