曲线绕y轴旋转一周体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 13:12:10
这是旋转曲面f(y,z)=0所以旋转曲面是f(+-√(x^2+y^2),z)=0所以曲面是x^2+y^2=(z^2+1)^2
求积分运算∫.相信我
绕Ox轴旋转一周所得图形体积为[π*(√x)2]在区间[0,2]上的积分,结果为2π.绕Oy轴旋转一周所得图形体积为[π*(2-y^2)^2]在区间[0,√2]上的积分.结果自已算吧.
2piV=积分(0到2)pi*y^2*dx=积pi*x*dx=pi/2*x^2=2pi
求曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2;即直线与抛物线相交于O(0,0)
体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx
应是y=x^2、x=3、y=0所围成的平面图形x轴旋转一周形成的旋转体的体积.设该体积为V,则V=∫(0→3)πy^2dx=π∫(0→3)x^4dx=)π/5)x^5|x=0→3=243π/5.
其实每一个截面是一个环形,这个环形的大圆半径是π-arcsiny,小圆半径是arcsiny环形面积是π(π²-2πarcsiny)积分得到V=∫0~1[π(π²-2πarcsiny
由于曲线y=x2及x=y2的交点为0和1,故所围成的面积在(0,1)上积分,于是有:A=∫ 1 0 (x −x2)dx=[23x32−x33]10=13由于绕y
设旋转体的体积为V,则v=∫π0πsin2xdx=π∫π01−cos2x2dx=π2[π−∫π0cos2xdx]=π22−π2•2∫π0cosxd(2x)=π22−π•sin2x.π0.故旋转体的体积
4.原式等于上下同时除 lim[(1-x/2)/(1+2/x)]=lim 由于不能打公式,我写好,照好给你传上去.
直接用球体积公式就可以了!4/3pi!再问:怎么会是球呢我没搞懂他是怎么转的能画个图吗?再答:原来的曲线是个上半圆,绕着其直径转一圈啦!
围成的图形是0到1之间的像一片叶子一样的图根据旋转体的体积公式V=∫(0→1)π[(√x)²-(x²)²]dx=π∫(0→1)(x-x^4)dx=π(x^2/2-x^5/
V=∫(-π,π)πy^2dx=∫(-π,π)π(sinx)^2dx=2∫(0,π)π(sinx)^2dx=∫(0,π)π(1-cos2x)dx=[x-sin(2x)/2](0,π)=π
利用薄壳法y=x-x^的零点为x=+-1开口向下分析可知与x轴相围有意义的部分知识x∈[-1,1]Vy=2π∫上1下0x*(x-x^)dx=2π∫上1下0x^-x^(3)dx=2π*[g(1)-g(0
绕x轴旋转一周的体积=∫πdx+∫πdx/x²=π(1-0)+π(1-1/3)=5π/3.
x=-π,x=π是曲线y=cosx与x轴的两个交点,在-π到π范围内是一个半圆,转一圈是一半个球体,V=3/4πr*3乘以1/2=3/8π*4
类球体再问:体积是多少?
取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘,其厚度为dx,则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx,即为pi*(sinx)^2*dx,对其取0到pi的定积分即为旋转体体积.结果为((pi)^2)/2
这是一个定积分的应用问题.S=∫(0→1)(x^(1/2)-x^2)dx=(2/3x^(3/2)-1/3x^3)|(0→1)=1/3V=π∫(0→1)((x^(1/2))^2-(x^2)^2)dx=π