极坐标方程ρ＝sin θ+2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程为

根据极坐标与直角坐标互换公式：ρ^2=x^2+y^2ρsinθ=y在方程；ρ=2sinθ两边同乘以ρ得：ρ^2=ρsinθ即x^2+y^2=y配方得：x^2+y^2-y+1/4=1/4x^2+(y-1

原式可以转化如下：ρcosθ+ρ^3sinθ=ρ->x+(x^2+y^2)y=√(x^2+y^2).再问：第二问呢？？在直角坐标系xoy中，曲线C：{x=√2cosθ，y=sinθ（θ为参数），过点P

∵ρ（2cosθ+5sinθ)-4=2ρcosθ+5ρsinθ-4=2x+5y-4∴直线方程2x+5y-4=0.转化公式：x=ρcosθ,y=ρsinθ.

ρ=2sin²（α/2）ρ=1-cosα两边同乘以ρρ^2=(1-cosα)ρρ^2=ρ-cosα*ρx^2+y^2=根号（x^2+y^2）-x

∵ρsin(θ+π6)＝2，∴3ρsinθ+ρcosθ-4=0，∴x+3y-4=0，其倾斜角为5π6，原点到直线的距离ρ=|−4|1+3＝2，∴射影的极坐标为(2，π3)．故填：(2，π3)．

∵直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为ρ＝22sin(θ+π4)．∴直线l的直角坐标方程为2x-y-3=0，圆C的直角坐标方程为ρ=2sinθ+2cosθ，即（x-1）

如上所示是抛物线

D.抛物线解析:ρsin^2(θ/2)=1/3sin^2(θ/2)=1-cosθ(根据二倍角公式得出)ρ(1-cosθ)=1/3ρ-ρcosθ=1/3ρ=√(x^2+y^2)ρcosθ=x√(x^2+

p=2sinθ→p²=2psinθ化为直角坐标系方程：x²+y²=2y→x²+（y-1）²=1所以圆心坐标为（0,1）对应的极坐标为（1,π/2）【希

方法：利用以下几个常用公式转化x=pcosθ   y=psinθ推出公式：p²=x²+y²   tanθ=y/

∵圆的极坐标方程是ρ＝2cosθ−23sinθ，即ρ2＝2ρcosθ−23sinθ，则该圆直角坐标方程为x2+y2=2x-23 y，即(x−1)2+(y+3)2=4，表示以A（1，-3）为圆

ρ=cosθ+sinθρ*ρ=ρ(cosθ+sinθ)x^2+y^2=x+yx^2-x+y^2-y=0(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2

将原极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ，化为：ρ2=ρsinθ+2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-2x-y=0，故答案为：x2+y2-2x-y=0．

x=ρcosθy=ρsinθρsin(θ+π/4)=ρsinθcosπ/4+ρcosθsinπ/4=√2/2(ρsinθ+ρcosθ)=2√2所以,x+y=4

p^2=2psinθ+pcosθx^2+y^2=2y+x.所用公式如下p^2=x^2+y^2pcosθ=xpsinθ=y

展开余弦得p=2(cos@-sin@),即p^2=2pcos@-2psin@我们注意到极坐标与直角坐标变换公式x=pcos@,y=psin@.则p^2=x^2+y^2,于是普通方程为x^2+y^2=2

将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故答案为：x2+（y-2）2=4．

直接记住公式p²=x²+y²x=pcosθy=psinθ于是x^2=2y就是（pcosθ）²=2psinθ化简就是pcos²θ=2sinθρ=2sin

由y=ρsinθ得，y=4，即y-4=0．故选B．

ρ=2sin(θ-π/4）ρ^2=2ρsin(θ-π/4）x^2+y^2=2ρsinθcosπ/4-2ρcosθsinπ/4x^2+y^2=√2ρsinθ-√2ρcosθx^2+y^2=√2y-√2x