极限limx y都趋于0 根号xy 1减1除以xy
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:20:06
任意给定ε>0,|(x^2+y^2)sin1/xy|
=1+3x-(1+2x)/[根号(1+3x)+根号三(1+2x)]x=1/[根号(1+3x)+根号三(1+2x)]当x趋近于0时极限是1/2
lim(x-->0)[√(1+x)-1]/[√(3+x)-√3]=lim(x-->0)[√(1+x)-1]/[√(3+x)-√3]*[√(1+x)+1]/[√(1+x)+1]*[√(3+x)+√3]/
设f(x)=sinx/根号x,需证对任意的ε>0,存在X>0,当x>X时,恒有|f(x)-0|0,当x>X时,恒有|f(x)-0|
假设沿着y=kx趋近于原点,则:lim[1-cos(xy)]/(xy)^2=lim[1-cos(kx)^2]/(k^2*x^4)=lim2{sin[(kx)^2/2]}^2/{[(kx)^2/2]^2
lim(x->0)[√(1+x^2)-cosx]/sin[1/(3x)](等价代换)=lim(x->0)3x[√(1+x^2)-cosx]=0再问:好像不对啊最后答案是9再答:哦,答案错了或者你打错了
方法一:分子有理化lim[x→0][√(1-x)-1]/x=lim[x→0][(1-x)-1]/[x(√(1-x)+1)]=lim[x→0]-x/[x(√(1-x)+1)]=lim[x→0]-1/(√
设√(xy+1)=u,则xy=u^2-1,当x、y趋于零时u趋于1,故(3xy)/〔(√(xy+1)-1〕=3(u^2-1)/(u-1)=3(u+1),所以当x、y趋于零时(3xy)/〔(√(xy+1
lim0>xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^(3/2),是这个?x=rcost;y=rsint;r->0xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^(3/2)=r^2sintcost*r^2
lim((1-√(x^2y+1))/x^3y^2)sin(xy),有理化1-√(x^2y+1)):=lim(-x^2y)/(1+√(x^2y+1))/x^3y^2)sin(xy)=lim(-sin(x
当x趋近2,y趋近0时,xy仍然趋近0,所以sin(xy)和xy是等价无穷小,乘除运算中可以相互代换原式=xy/y=x=2当x趋近2,y趋近0时
令y=x^3-x^2,带入原式,则当x,y趋于0时,原式趋于-1,再令y=x^2,带入原式,则当x,y趋于0时,原式趋于0,所以原式的极限不存在
[1-cos(x^2+y^2)]~0.5(x^2+y^2)^2e^xy*(x^2+y^2)~(x^2+y^2)所以答案是0
令u=xy,则原式=lim(√(u+1)-1)/u=lim((u+1)-1)/[u·(√(u+1)+1)]=limu/[u·(√(u+1)+1)]=lim1/(√(u+1)+1)=1/2
题目抄的有点问题.按照x^3y^2在分母来计算.分子1-根号(x^2+1)=-x^2/(1+根号(x^2+1))等价于-x^2/2.sin(xy)等价于xy,代入得原极限=lim-x^2*(xy)/(
第一题极限等于1第二题极限为1/2第三题为1第一题方法x->0y->1直接代入即可第二题方法1-cos根号(x^2+y^2)等价于(x^2+y^2)/2所以除以x^2+y^2后等于1/2和x,y没关系
极限不存在.上下同时除以x^2,令t=y/x,则原式=t/(1+t^2).由于t可以是任意非负数,所以极限不存在.
lim[x=y,x-->0](xy)^2/(x^2+y^2)^2=lim[x=y,x-->0]x^4/(4x^4)=1/4lim[y=2x,x-->0](xy)^2/(x^2+y^2)^2=lim[y