正定对角占优-搜答案-百度作业网

假定A经过一步消去变成B,利用B(i,j)=A(i,j)-A(i,1))A(1,j)/A(1,1),直接验证严格对角占优阵的定义即可.没什么技巧,大概推4-5行就可以了,耐心点.

不一定,比如负三阶单位矩阵

证明如下：我最近也对对角占优矩阵有兴趣,你有什么问题可以再问.

请看图片\x0d\x0d\x0d\x0d有什么问题希望及时反馈

这不是已经很显然了吗由条件已经知道00如果B(1)0得在(0,1)上存在一点c使得B(c)=0,矛盾

线性方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵,那么用高斯消去法求解该方程时不需选主元,能确保它的数值稳定性,另外,用简单迭代法或SEIDEL迭代法求解该方程时,算法收敛.

线性方程一般不用迭代法解,用矩阵的分解,如高斯法等来解的.有什么问题可以一起讨论!我的Q515765279.

..,n的一个值有对角元的绝对值与其它非对角元的绝对值的行和相等之外,其余都是对角元的绝对值严格大于号其它非对角元的绝对值的行和,则A是非奇异矩阵.

不必须,例如所有满足对角线元素都是正数的对角矩阵都是对称正定的

有一个结论正定矩阵的所有主子式大于0则aij=aji

A(i,i)=e_i^T*A*e_i>0其中e_i是单位阵的第i列

A正定,则存在可逆阵G使得A＝GG^T,则AB=G(G^TBG)G^{-1},即AB相似于G^TBG这个对称阵,因此相似于某个实对角阵.

正定矩阵与特征值全正是等价条件,为什么就不能说“矩阵主对角线上的因子全为正数是特征值全正的必要条件”“A是B的充要条件”,现在我强调必要性,不提充分性,我说“A是B的必要条件”就错了?“A是B的必要条

这是清华大学的一个教案,你看一下里面关于圆盘定理的部分就清楚了.再问：�Ƕ��5.11�ģ�2��ô��ʾû��˵��֤��Ȥ�Ķ��ˡ��再答：�Ƕ��5.11��1

由A正定,则对任一x≠0,x^TAx>0.取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.则εi^TAεi=aii>0,i=1,2,...,n所以A的对角线上的元素都大于零.再问：没看的很懂，你是把A化为

我晕,这个证明是一篇论文里的结论.关于定型实对称矩阵的行列式的一个结论(长江师范学院数学系,重庆408100)杨世显下面的由于百度文字编辑的限制,可能看得有些困难.建议自己去找一下原版.实在不行给我留

纯量阵就是A=aE其中a为常数,E为单位矩阵正定矩阵的所有的特征值都是大于零的,而矩阵的迹(即：主对角线元素之和)=所有特征值的和>0

如果A的每个对角元的绝对值都比所在行的非对角元的绝对值的和要大,即|a_ii|>sum{j!=i}|a_ij|对所有的i成立,那么称A是（行）严格对角占优阵.如果A'是行严格对角占优阵,那么称A是列严

n阶方阵A,如果其主对角线元素的绝对值大于同行其他元素的绝对值之和,则称A是严格对角占优的

不可约：不能化成两个方阵其他位置为0的矩阵；即1100011000001110011100111对角占优：每行对角线元素绝对值大于剩余元素绝对值之和.

正定 对角占优