比较审敛法的极限形式lnn n^3-搜答案-百度作业网

见下图

设an=(√n+2)/(2n-1)那么lim[an/(1/√n)]=lim[(n+2√n)/(2n-1)]=1/2所以原级数与1/√n的敛散性一致.所以原级数发散

1.sin(π/2^n)0∵∑{1,inf}1/n发散,∴∑{1,inf}1/√n*sin(2/√n)/发散

设原级数是∑an,其中an=(n+3)/[n(n+1)(n+2)]构造级数∑bn,其中bn=1/(n^2)lim{n->无穷大}an/bn=lim{n->无穷大}[(n^2)(n+3)]/[n(n+1

因为在n趋向无穷大时,0

通项un＝2sin^2(π/2n)limn→∞un/(1/n^2)~limn→∞π^2/2n^2/(1/n^2)=π^2/2因为Σ1/n^2收敛,所以原级数收敛.

a^(1/n)－1＝e^(lna/n)－1等价于lna/n,而级数lna/n发散,因此原级数发散.

借助等比级数和p级数

第一个发散,第二个收敛再答：＞1/n＜1/n∧2再答：这是比较审敛法再答：采纳后可继续追问再答：我不都回答你了吗？第一个＞1/n.第二个＜1/n∧2

lim(n->∞)【(n+1)/(n^2+n+1)】/(1/n)=lim(n->∞)n(n+1)/(n^2+n+1)=1∑(n+1)/(n^2+n+1)和∑1/n一样发散

和1/(3/2)^n比较比较判别法的极限形式lim[n/(3^n)]/[1/2^n]=limn/2^n=limx->无穷x/2^x无穷除无穷,洛必达=limx->无穷1/2^xln2=0而几何级数1/

limn→∞un/(n/2^n)=π,因为级数n/2^n收敛,所以原级数收敛.级数n/2^n收敛可以用比值法确定.

当n>10时,lnn>2,u(n)=1/(lnn)^n已知∑1/(2^n)收敛,故∑1/[(lnn)^n]收敛.

分母可以写成n×（n^(1/n)),其中n开n次方的极限趋于1,所以原极数等价于1/n,发散.

由于　　　　|u(n)|/[1/(n^2)]=1/n^(1/2)(或　　|u(n)|/[1/(n^2)]=1/n^(1/2)→0(n→inf.)),而Σ[1/(n^2)]收敛,据比较判别法(或其极限形

1.n>=2时,sin（pie/n)^2

第一个通项/(1/n^3)极限=1,所以收敛.第二个,通项/(1/n^(3/2))极限=1,所以收敛.

lim【（n-1)/(n^2+1)】/【1/n】=1即与1/n同阶,而1/n是发散的,所以发散

比较审敛法的极限形式就是为了方便判断两个级数的大小关系,然后依据大小关系给出确切的结果.

当a>1时,级数和∑1/(1+a^n)中b(n+1)/bn=(1+a^n)/(1+a^(n+1))=((1/a)^n+1+1/a)/((1/a)^(n+1)+1)趋于1/a