求函数z=x3 xy-y2的二阶偏导数

求函数z=f(x²y,xy²)的二阶偏导数∂²z/∂x²其中f具有二阶连续偏导数,还有∂²z/∂y&#

这道题运用链式法则,先求出对y偏导,然后求对x偏导,因为中间变量u,v都含有x,那么他们的二元函数f(u,v)的偏导f1,f2也是含有x的,所以对(f1+xf2)对x求偏导就是最后的结果,这里注意f1

令u=x-y,v=y/xaz/ax＝az/au×au/ax＋az/av×av/ax＝fu-y/x^2×fva^2z/axay＝a(az/ax)/ay＝a(fu-y/x^2×fv)/ay＝a(fu)/a

氽V=P嚱#gOd.WjU膟婍:(扜吕db弁2噜骷醎楾abY鰀獗嫒棨J哗+S腪>I嘲鎉亳笳_E皹U岈X鉪b瀂

设u=xy,v=y/x,则z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1

Ω由z=x²+2y²及2x²+y²=6-z围成.消掉z得投影域D：x²+2y²=6-2x²-y²==>x²+y

由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1，因此Ω在xOy面上的投影区域为D：x2+y2≤1∴Ω的体积为 V＝∭Ωdv＝∫2π0dθ∫10ρdρ∫2−ρ2ρ2dz=∫

ez/ex=1/(x+y^2)*1=1/(x+y^2)ez/ey=1/(x+y^2)*(2y)=2y/(x+y^2)dz=ez/exdx+ez/eydy=1/(x+y^2)dx+2y/(x+y^2)d

设F=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1则其法线方向为：(Fx,Fy,Fz)=(2x/a²,2y/b²,2z/c²),此方向就是外法线方向将(2x/a&#

证：（I）∵z＝f(x2+y2)，令u＝x2+y2∴zx′=dzdu•∂u∂x＝f′(u)xx2+y2zy′=dzdu•∂u∂y＝f′(u)yx2+y2∴zxx＝f″(u)•x2x2+y2+f′(u)

要求dz,只要求出z对x和y的两个偏导数即可.方程两边对x求导,得2x+0+2zz'(x)-4yz-4xyz'(x)=0,故z'(x)=(2yz-x)/(z-2xy)；同理可得z'(y)=(2xz-y

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这是隐函数.二阶导再导一次就是.方程两边对x求导,得z'=cos(xz)(xz)'+y(y不是关于x的函数吧?）=zcos(xz)+xz'cos(xz)+y所以z'=[zcos(xz)+y]/[1-x

2z=2x^22xy2Y^2-2x-2y=(x^22xyy^2)(x^2-2x)(y^2-2y)2z2=(x^22xyy^2)(x^2-2x1)(y^2-2y1)=(xy)^2(x-1)^2(y-1)

2X^2+2Y^2+Z^2+8XZ+8=0上式关于x求偏导：4x+2z*z'(关于x的偏导)+8z+8xz‘（关于x的偏导）=0可得出z’（关于x的偏导）,二阶导类似这样进行.

Z=√（X2-Y2）Z对x的导数等于Z(x)=x/√（X2-Y2)Z对y的导数等于Z(y)=-y/√（X2-Y2)所以全微分等于[x/√（X2-Y2)]dx-[y/√（X2-Y2)]dy

换元.可设x=a+b,y=a-b.则z=2(a²+b²)-(a²-b²)-2(a+b)+(a-b)=a²-a+3b²-3b=[a-(1/2)

3x2+2y2-6x=0x2+y2=1/2（6x-x2）=9/2-1/2（x2-6x+9）=9/2-2-1/2（x-3)2当x=3时,Z最大=4.5

为方便,记p=√(x^2+y^2+z^2)对x求导：yz+xyz'x+(x+zz'x)/p=0,得：z'x=-(yz+x/p)/(xy+z/p)同样,对y求导,得：z'y=-(xz+y/p)/(xy+