求函数再点的麦克劳林公式的习题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 01:35:11
有.只要按照马克劳林公式的一般形式f(x)=连加(n从0到无穷)x^n*f^(n)(0)/n!展开(其中f^(n)(0)表示f的n阶导数在0点的值),只不过最后的每项的形式没什么规律(这也取决于f^(
lim[x→0]1/x(1/x-1/tanx)=lim[x→0](tanx-x)/(x^2*tanx)=lim[x→0][x+x^3/3+o(x^3)-x]/x^3=1/3
f(x)=ln(1+x)f'(x)=1/(1+x)f''(x)=-1/(1+x)^2f'''(x)=2/(1+x)^3f^(n)(x)=[(-1)^(n+1)]n!/(1+x)^(n+1)
Rn就是把f的n+1阶导数中的x换成ξ就行了再问:答案上最后一项(也就是Rn)我觉得是(n+1)!而不是n!但是答案上说是n!啊不知道错在哪儿了~再答:右边你提一个x出来,不就是n!了或者这样说,f^
原式=limx*(3次根下(1+3/x)-4次根下(1-2/x))=limx*((1+(1/3)*(3/x)+...)-(1+(1/4)*(-2/x)+...))=limx*((3/2)*1/x+..
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n(麦克劳林公式公式,最后一项中n表示n阶导数)麦克劳林麦克劳林,Maclaurin(1698-174
关键是求f(x)的n阶导数.注意sinx的n阶导数为sin(nπ/2+x),求f(x)四阶导数就明白了.
不要用Leibniz公式,直接展开f(x)=xln(1+x)+ln(1+x)ln(1+x)的展开总会的吧,如果不会的话对这个函数求高阶导数来实现Maclaurin展开.
sin(sinx)=x-2x^3/3!+o(x^5)
f(x)=1/(x-1)=(x-1)^(-1)于是f'(x)=-(x-1)^(-2),f''(x)=-(-2)(x-1)^(-3),···,f^(n)(x)=(-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1
就是在0处展开的泰勒展式啊,但是每一项的导数带入0都是0,所以只有f(x)=r(x)其中r(x)=o(x^n)即x^n的高阶无穷小.
学习级数以后你就会清楚了,这些展开式的成立是有条件的!以下是一般情形成立的条件:1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+o(x^n),x∈(-1,1)ln(1+x)=x-x^2/2+x^
利用ln[(1+x)/(1-2x)]=ln(1+x)-ln(1-2x)
*2再除2然后把1-x^2变为(1-x)(1+x)最后拆成两个分式的减法形式然后就是套公式拉~哈哈
f(x)=tanx,所以f'(x)=1/cos²x,f"(x)=2cosx*sinx/(cosx)^4=2sinx/(cosx)^3f"'(x)=[2cosx*(cosx)^3-2sinx*
先马把e^x展开到N-1阶,再乘以x即可
sinx的3阶泰勒公式最后的高阶无穷小可以是O(x^3),也可以是O(x^4),一般是写成前一项的高阶无穷小,这里写O(x^3)更好.分母是x的3阶无穷大,所以分子上展开到x^3即可,更高幂次的项可合
据我所知,似的
求极限lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)
tanx=f(0)+f'(0)x+(f"(0)/2!)x²+(f"'(ξ)/3!)x³其中,ξ位于0与x之间.你这一步写错了,但最后代入的是对的.