f(x 1 x)=x2 1 x2 求dx

∫[f(x)+xf'(x)]dx=∫f(x)dx+∫xf'(x)dx=∫f(x)dx+∫xdf(x)=∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)+C.

aF（x）+ac+F（b/a）+bc/a再问：看不懂啊

令F(x)=∫f(x)dx∴∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=x^3lnx+C∴∫F(x)dx=xF(x)-x^3lnx+C两边求导得F(x)=F(x)+xF'(x)-3x

显然积分项会得到一个常数所以令C=4∫f(t)dtf(x)=e^x+C代回C=4积分(e^t+C)dtC=4[e^t+Ct]|C=4(e+C-1-0)C=4e+4C-44-4e=3CC=(4-4e)/

y=f(x^3)+f(sinx)复合函数求导:y'=f'(x^3)(x^3)'+f'(sinx)(sinx)'=3x^2f'(x^3)+cosxf'(sinx)所以dy/dx=3x^2f'(x^3)+

答：∫f(1/√x)dx=x^2+C对x求导得：f(1/√x)=2xf(1/√x)=2*(√x)^2所以：f(x)=2/x^2所以：∫f(x)dx=∫(2/x^2)dx=-2/x+C

∫f'(x)dx=∫df(x)=f(x)+C∴∫[∫f'(x)dx]dx=∫[f(x)+C]dx=∫f(x)dx+C∫dx=∫f(x)dx+Cx+C'再问：lim[∫e^(-t^2)dt]/x^2其中

∵(arcsinx)'=xf(x)=(1-x^2)^(-1/2)∴f(x)=[x(1-x^2)^1/2]^(-1)1/f(x)=x(1-x^2)^1/2∫1/f(x)dx=∫x(1-x^2)^1/2d

∫xf(x)dx=arcsinx+C求导xf(x)=1/√(1-x²)1/f(x)=x/√(1-x²)∫1/f(x)dx=∫x/√(1-x²)dx=-1/2∫1/√(1-

∫xf(x)dx=arcsinx+Cxf(x)=1/√(1-x^2)1/f(x)=x√(1-x^2)∫dx/f(x)=∫x√(1-x^2)dxletx=sinydx=cosydy∫dx/f(x)=∫x

这题还有点意思.二次型的矩阵A=1a1a-5b1b1由(2,1,2)^T是A的特征向量得A(2,1,2)^T=λ1(2,1,2)^T即有a+4=2λ12a+2b-5=λ1b+4=2λ1解得:a=b=2

定积分是常数,所以设∫[01]f(x)dx=A则f(x)=e^x+2∫[01]f(x)dx=e^x+2A两边在区间[0,1]进行定积分得∫[01]f(x)dx=∫[01](e^x+2A)dxA=∫[0

三个变量,两个方程,所以任何一个变量都能表示其余两个变量,偏微分可以写成微分 对f求x的偏微分,=>其中fi分别是f对第i个未知数的偏导数对g求x的偏微分,=>

等式两边对x求导得xf(x)=3x^2*lnx+x^2∴f(x)=3xlnx+x两边积分得∫f(x)dx=3∫xlnxdx+∫xdx=(3/2)∫lnxd(x^2)+(1/2)x^2=(3/2)x^2

∫f'(x)dx/1+f^2(x)=∫df(x)/[1+f^2(x)]=arctanf(x)+c=arctan(e^x/x)+c

（-∞,-2）单调递减【-2,+∞）递增（-14/3,+∞）

记sinx=t∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx=∫f(t)dt=F(t)+C=F(sinx)+C

u=x,du=dxdv=fdx,v=∫fdx=1∫udv=uv-∫vdu∫xfdx=x-∫dx=x-x=0再问：没看懂啊，能详细点么再答：我猜∫(1,0)是上下限吧,为了方便阅读,我把上下限略掉了,简

（1）4倍x的二次方（2）三分之四倍x的三次方,

∫e^(-x)f(e^(-x))dx=-∫f(e^(-x))de^(-x)令e^(-x)=u则-∫f(e^(-x))de^(-x)=-∫f(u)du=-F(u)+C将u=e^(-x)带入得-F(e^(