求证等边三角形内任意一点到三边的距离和等于一边上的高

证明：因为P到三边的距离相等所以P是△ABC的角平分线的交点∵△ABC是等边三角形∴P是△ABC的三条垂直平分线的交点∴PA=PB=PC

延长DP,EP,FP假设FP的延长线交BC与G因为ABC是正三角形,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC所以,PF=BD,PD=DG,PE=GCPD+PE+PE=BD+DG+DC=BC=a(定值）

1.延长OE交AB于G,则AG=OF因为GE//AC,所以角GEB=角ACB=角B=60度所以梯形DOEB是等腰梯形,所以OE=DB同理可证角DOG=60,角GOE=60所以三角形ODG是等边三角形所

证明：设三角形内任意一点为P,过P点作BC边的平行线EF,分别交AB、AC于E、F．∵ΔABC为等边三角形,∴∠AFE＝∠ABC＝60°,又∵∠APE＞∠AFE,∴∠APE＞60°．在ΔAEP中,∵∠

由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．

该不等式即Féjes不等式.可由Eedös-Mordell不等式得到,它们是互为反演命题.Eedös-Mordell（埃尔多斯—莫德尔）不等式：设P是ΔABC内任意一点,P到ΔAB

设等边△ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC过P点作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高△PAB的面积=AB*PO/2△PAC的面积=AC*

证明：首先按照题意画出图.然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合,此时A点与B点重合,P点到达的新位置设为D点.连接DP.由于角DCP为60度且CD=CP,所以三角形DCP为正三角形,所以D

在△APB中,①AB﹤AP﹢BP在△BPC中,②BC﹤PB﹢PC在△APC中,③AC﹤AP﹢PC①﹢②﹢③得：AB﹢BC﹢CA﹤2AP﹢2BP﹢2PC∵AB=AC=BC∴3AB﹤2AP﹢2BP﹢2CP

5再问：为什么？有详细解答吗，谢谢！再答：连接PAPBPC你用三个小三角形的面积等于等边三角形的面积就可以得到

1）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=CA∵PA+PB>AB,PB+PC>BC,PC+PA>CA∴2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA=3AB因此,PA+PB+PC>3/2AB2）∵AP+BP>

如图，设等边三角形的边长为a，∴S△ABC=12BC•AH=12a•AH∵S△ABC=12AB•PD+12BC•PE+12AC•PF=12×a•AH=12×a•PD+12×a•PE+12×a•PF=1

设：AB=BC=AC=aS△PAB=PFa/2S△PBC=PDa/2S△PAC=PEa/2S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC=(PD+PE+PF)a/2=√3a²/4PD+PE+

作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M,\x0d显然三角形AFM和FHP为等边三角形,四边形BDPH和PEMF为平行四边形.\x0dPF=FH,PE=FM=AF,PD=BH\x0d\x0d所以

我的空间有这题的详细解答,但要注意字母的位置和你的题目有差异,应该能帮助你解答这个问题了.确有疑问发消息给我.

过P点作BC边的平行线EF,分别交AB、AC于E、F．∵ΔABC为等边三角形,∴∠AFE＝∠ABC＝60°,又∵∠APE＞∠AFE,∴∠APE＞60°．在ΔAEP中,∵∠APE＞∠AEP,∴AE＞AP

证明：2T=(PA+PB)+(PB+PC)+(PC+PA)>AB+BC+CA=3∴T>1.5下边证明PA+PB+PC

解:设等边三角形ABC内一点P到三边的距离分别为3、4、5,连接PA、PB、PC又设该等边三角形边长为a,高为h则利用总面积等于各部分面积之和,得ah/2=3a/2+4a/2+5a/2解得h=12又a

舍这点为O,等边三角形的边长是a,过点O作三边AB、AC、BC的垂线OE、OF、OD分别交AB、AC、BC于E、F、D点,这样⊿ABC被分割为⊿OAB、⊿OAC、⊿OBC三个三角形,S⊿ABC=S⊿O

等于正三角形边长3倍再问：不对吧，正三角的面积是（根号3）/4乘以边长的平方吧再答：我说的是它的面积刚好等于这个正三角形边长的 3 倍。当然得先求出边长，经计算等于 4&