fx=sint ∏-t积分,证明fx积分=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:07:39
不太看得懂你的问题,你应该想问积分上限函数吧(变限积分)?运用原函数存在定理即可,d/dt∫[x^2→0](sint/t^2)+1dt=[d/dt∫[u→0](sint/t^2)+1dt]*(x^2)
再问:太感谢了!!!
证一:为了方便,记x`=dx/dt,y`=dy/dt.则d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=d(y`/x`)/dx=[d(y`/x`)/dt]/(dx/dt)=(y`/x`)`
设sint/t的原函数=g(t),Fx=(sint/tdt.在x到(派/2)上的定积分=g(x)-g(π/2)dFx/dx=d[g(x)-g(π/2)]/dx=sinx/xFx在0到(派/2)上的定积
F'(x)=sinx/xF'(0)=limF'(x)=limsinx/x=1
分步即可.∫(π,0)f(x)dx=f(x)x|(π,0){这个可以算出}-∫(π,0)xdf(x)其中,df(x)=sinx/(π-x),然后在换元,这样避开求f(x),才算得出来.
是f(t)=∫(0,t)sint/tdt,f'(t)=sint/tf'(1)=sin1再问:嗯,是0到x。也是这样解答吗?再答:是的!
点击[http://pinyin.cn/1aSld8B6HG2]查看这张图片.[访问验证码是:924505请妥善保管]能看见么?不能看见告诉我~再答:
结果为Si1,欲知详情,请搜索正弦积分函数Si(x).
怎么和刚才那个问题相同啊,还是化成级数做.不要说还没有学过级数?
再问:原来这样做就可以了啊,谢谢了再答:记住变限积分公式就行了
此题可以使用分部积分法如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
算反?积分上下限换一下,前面加个负号就行了.具体你应该会算吧.
解法如下:∫(t-sint)^2sintdt=∫(t^2sint+sint^2sint-2tsint^2)dt=∫t^2sintdt+∫(1-cost^2)sintdt-2∫tsint^2dt=-∫t
这题直接套公式就可以了.x=sint,y=cost,z=sin2t,dx=costdt,dy=-sintdt,dz=2cos2tdt;代入得原积分=∫(从0到2pi)[(cost+sin(sint))
……这个题是个很隐蔽的陷阱题你只要知道求的是x的定义域就行而0点是个可取瑕点所以定义域是x∈(-∞,+∞)
tant=x/1=sint/cost(sint)^2/(cost)^2=x^2/1(sint)^2/((cost)^2+(sint)^2)=x^2/(1+x^2)(sint)^2/1=x^2/(1+x
∵∫f(tx)dx=sint∴∫f(tx)d(tx)=tsint∴f(x)=(xsinx)'+C=sinx+xcosx+C而f(0)=C=0∴f(x)=sinx+xcosx再问:f(0)=0怎么得来的
x,y随t增减趋势,大致画出图像是从A(1,0) 沿着逆时针到B(1,-2π)的一段曲线..设原题目中P=y+ye^x,Q=x+e^x因为Q'x=P'y,所以原积分与路径无关