点A(2,8)在抛物线y2=2Px上,直线L倾斜角为45度

设点B的坐标（X，Y），点P的坐标为（x，y），则x＝X+12×31+12＝2X+33，y＝Y+12×11+12＝2Y+13∴X＝32(x−1)，(1)Y＝12(3y−1)，(2)∵点B在抛物线上，∴

证明：如图因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（p2，0），所以经过点F的直线的方程可设为x=my+p2；代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0，若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1

互补说明两个倾斜角相加等于180°（两直线与x轴的成角）,也就是说两个倾斜锐角相等,所以两条直线的斜率的绝对值相等.设中点为（x0,y0）,则y0=（y1+y2）/2,x0=(x1+x2)/2.y1&

由题意得F（12，0），准线方程为x=-12，设点P到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值为|AM

√ab根号下a

由P向准线x=-12作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有|PA+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|，当且仅当A，P，N三点

I）由点A（2,8）在抛物线y2=2px上,有82=2p•2解得p=16所以抛物线方程为y2=32x（2）由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴．设BC所成直线的方

对称轴是x=0x1＜x2＜0,且y1＜y2即x

1.由1/2x^2-1/2x=0,得x1=0,x2=1,∴抛物线y=1/2x^2-1/2x与x轴交于点(0,0),(1,0).2.a=1,点A(a,y1),B(2a,y2),c(3a,y3)都在抛物线

F(-2,0),AF=4,点A到准线的距离=4所以点A的横坐标为-2,纵坐标为±4O点关于准线的对称点B坐标为(4,0)FO=2,OB=4当A,P,B三点共线时,pa+po的最小值,最小值为ABAB=

A.4焦点(p/2,0)直线方程y=k(x-p/2)y^2=k^2x^2-k^2px+k^2p^2/4-2px=0k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0x1x2=p^2/4(y1^2

证明,由题意可知抛物线的焦点为（29/4,0）直线AB方程为y=k(x-29/4)代入曲线方程的y^2-29/k*y-29^2/4=0有根公式可得y1+y2=29/ky1*y2=-29^2/4有由题可

思路,证明ACO三点共线,所以证明AO与CO斜率相等即可证明,设直线方程为x=my+(p/2),交点A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)直线方程与抛物线方程联立方程组,消x,得y

由题意，抛物线的焦点（8，0）设B（X，Y），C（X1，Y1），因为三个顶点在抛物线上所以B（X，42x），C（X1，42x1）则有2+x+x13＝8，8+y+y13＝0得X+X1=22，y+y1=-

由题意得F（2，0），准线方程为x=-2，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=

根据抛物线定义可知|MF|=xM+2∴当直线AM垂直抛物线准线时，|MA|+|MF|为最小，此时xM=12，则yM=-2当A，M，F三点共线，且M在x轴下方时||MA|-|MF||=|AF|最大．此时

将X1代入抛物线,得Y1=aX1²+2aX1+4将X2代入抛物线,得Y2=aX2²+2aX2+4Y1-Y2=a（X1²-X2²)+2a(X1-X2)=a（X1-

F（2，0）K（-2，0）过A作AM⊥准线则|AM|=|AF|∴|AK|=2|AM|∴△AFK的高等于|AM|设A（m2，22m）（m＞0）则△AFK的面积=4×22m•12=42m又由|AK|=2|

设点N的坐标为（x',y'）,则y’²=2px’.|MN|=√[(x'-a)²+y'²]=√[（x-a）²+2px']=√[x'²+（2p-2a）x’

方法1：设点p（x,y）在抛物线上p距焦点F的距离等于P距准线的距离所以PF=x+1PA=根号（（y-3）^2+（x-2）^2）y=2根号x所以PA-PF=-x-1+根号（x^2+12根号x+13）如