点AB为抛物线上的两个动点,且满足

（1）连接BE,DF．∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA,∴DE=BF．

∵DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F∴∠AFB=∠CED=90∴△AFB和△CED是直角三角形∵AB=CDAF=CE∴△AFB≌△CEDHL∴DE=BF∵∠DME=∠BMF∠DEM=∠BFM=90DE

（1）方法一：分类讨论.当C在线段AB上,AC+BC=AB,EC=AC/2,FC=BC/2,EF=EC+FC=AC/2+BC/2=(AC+BC)/2=AB/2；当C不在线段AB上,不妨设在AB延长线上

因为直线ab经过a(2,0)b(1,1)所以kab=(1-0)/(1-2)=-1用点斜式得y-0=-1(x-2)y=-x+2把b(1,1)代入抛物线方程得1=a*1^2=a所以抛物线方程y=x^2

设点A坐标为(a,a²/4)4y=x²对x求导得：y'=x/2所以直线I斜率为a/2,直线AB斜率为-2/aAB直线方程为y-a²/4=(-2/a)(x-a),令x=0解

设直线AB为ty=x+mA(x1,y2)B(x2,y2）与抛物线y²=4px联立得y²-4pty+4pm=0y1y2=4pmx1x2=y1²/4p*y2²/4p

1．（1）设A(x1,y1)、B(x2、y2),由|AF|、|MF|、|BF|成等差数列得x1+x2=2x0.得线段AB垂直平分线方程：令y=0,得x=x0+4,所以N(x0+4,0).………………6

答：① 焦点在x轴上,可设抛物线方程为：y² = 2px.可以判断焦点在(p/2,0)点.② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)

如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设A(y2A4p，yA)，B(y2B4p，yB)，OA、OB的斜率分别为kOA、kOB．∴kOA＝yAy2A4p＝4pyA，kOB＝4pyB由OA⊥AB，得kOA

由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|＝x1+p2+x2+p2＝x1+x2+p＝8∴x1+x2=8-p．∵点Q（6，0）在线段AB的垂直平分线上，∴|QA|=|QB|即：（x1-6）2+y12=（x2

以Q点为圆心做一个半径为R的圆方程为:(x-6)^2+y^2=R^2当圆与抛物线相交时联立方程组得到(x-6)^2+2px=R^2他的两跟假设为x1,x2有x1+x2=12-2p因为|AF|+|BF|

题目应该是求点M的轨迹方程解;OA⊥OB设直线OA:y=kx,直线OB:y=-x/k解下方程组:y=kxy^2=4px得A(4P/K^2,4P/K)同理,解下方程组:y=-x/ky^2=4px得B(4

如下图再问：看不清楚

1）A2）B

设抛物线的顶点(a,b),其方程为(y-b)^2=2p(x-a)(p>0),所以准线方程为：x=-p/2+a,又准线为y轴,所以有-p/2+a=0,得p=2a.抛物线又过点(1,0),所以有(0-b)

先设了一般方程,AF+BF全换到左准线的距离,就是中点的横坐标可以用P表示,再设直线AB方程KX+B,中点坐标就能写出来,然后中点和Q的斜率负倒数是K,再加AB在抛物线上面就能解了,过程自己做去

1.当点F在BC上时:(1)若BF=BE=2(左上图),△BEF为等腰三角形;(2)若BE=FE=2(右上图),△BEF为等腰三角形.作EH⊥BF于H,则BH=FH.∵⊿BHE∽⊿BAC,BH/BA=

准线为L：x=-1/2过A作AC垂直L于点C,过B作BD垂直L于点D,过P作PM垂直L于M,交y轴于N则：PN就是AB中点到y轴的距离,PN=MP-MN=MP-1/2MP=(AC+BD)/2设抛物线焦

抛物线焦点F坐标为（p/2,0),因为OF是△ABO的垂心,所以,OF的延长线垂直于AB,所以,AB‖y轴设点A坐标为（x,y),则点B坐标为（x,-y)直线AF⊥OB,AF的斜率为：y/(x-p/2

圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA垂直于OB（O为原点）,求|AB|的最大值与最小值.椭圆方程为x^2/1+y^2/(1/3)=1,可设椭圆上动点的参数表达式A(cosa,√3/3*sina),B