点e是△abc的内心,线段ae的延长线

是的.连接EC,由中垂线性质及AE=BC知EC=BC所以△BEC也是等腰三角形,所以△BEC与△BAC相似,所以BC^2=BE*BA设AB=1,BC=x则x^2=(1-x)*1即x^2+x-1=0解得

证明：因为　三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,　　　所以　AC=BC,CD=CE,　　　　　　角ACB=角CED=60度,　　　　　　角ABC=60度,角CDE=60度,　　　因为　角ACB=

E是三角形ABC的内心->AE平分角CAB-》角CAD=角DAB-》DC=DBE是三角形ABC的内心-》BE平分角CBA-》角CBE=角EBA角DEB=角EBA+角DAB角DBE=角CBE+角DBC角

连BE角BED=角BAE+角ABE=角CAE+角CBE=角CBD+角CBE=角DBEBD=DE而DB=DC是显然的

证明：连接BE∵E是△ABC的内心∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD∴弧BD=弧CD∴BD=CD∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠EBD=∠EBC+∠CBD又∵∠CBD=∠CAD=∠BAE∴∠D

（1）证明：∵∠BID=∠IBA+∠BAI(外角等于不相邻二内角和）∵I是内心,即是角平分线的交点,∴BI平分∠B,AI平分∠A,∴∠BID=(∠A+∠B)/2∵∠IBD=∠IBE+∠EBD,∠EBD

证明：（1）∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA，又∵E是内心，∴∠1=∠2=∠3=∠4．∴BE=AE；（2）∵∠BED=∠1+∠3，∠EDB=∠2+∠5，又∵∠5=∠4，∴∠BED=∠EDB，∴BD=D

因为I是三角形ABC的内心,所以AI=2ID,又IE=4,AE=8,所以AI=8-4=4,所以ID=1/2AI=2,所以DE=AE-AI-ID=8-4-2=2

因为角ECB和角EAB是同弧所对的圆周角,所以相等因为I是内心,所以AI是角平分线,所以角BAE=角CAE明白了吧?

（1）证明如图因为FA//CE所以角FAC=角ECA（内错角）又因为AD=CD（中点）角ADF=角CDE所以三角形ADF全等于三角形CDE（ASA）所以FA＝EC（2）是平行四边形证明由（1）可知道F

选CI是△ABC的内心,AE平分∠BAC,BI平分∠ABC∠1=∠2  ∠3=∠4弧EC=弧EC∠5=∠2  ∠1=∠5∠EBI=∠5+∠4=∠3+∠1=∠BI

∵D是AC的中点,∴AD=CD.又AF‖CE,∴∠FAD=∠ECD（内错角）.又∠ADF=∠CDE（对顶角）,∴△AFD≌△ECD（两角夹边）,∴FD=ED. ∴四边形AFCE是平行四边形,

因为E是内心,所以EA、EB分别为∠A和∠B的角平分线,即∠BAD=∠DAC=∠A/2,∠ABE=∠EBC=∠B/2所以BD=CD因为∠DAC和∠DBC对应同一段外接圆弧CD,所以∠DBC=∠DAC=

证明：连接CICE因为I是三角形ABC的内心所以AE平分角BACCI平分角ACB所以角BAE=角CAE角ACI=角BCI因为角BAE=角BCE=弧BE/2因为角CIE=角ACI+角CAE因为角ECI=

因为点D为边BC的中点，所以S△ABD=S△ACD=12S△ABC，因为AE=2ED所以S△BDE=12S△BEA，又因为S△BDE+S△BEA=S△ABD，即：S△BDE+2S△BDE=S△ABD=

/>∵DE垂直平分AC∴EA=EC∵AE=BC∴BB=CE∵AB=AC,∠B=∠B∴△CBE∽△ABC∴CB²=BE*CA∴AE²=BE*AB∴点E是线段AB的黄金分割点

（1）连接BE，∵E为内心，∴AE，BE分别为∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+

证明：∵三角形的内心是角平分线的交点∴∠BAD=∠CAD∴BD=CD（等角对等弦）∵∠CED=∠ACE+∠CAD∠DCE=∠BCE+∠BCD∠ACE=∠BCE∠CAD=∠BAD=∠BCD（等弧对等角）

内心是角平分线的交点.1ReBAD(角BAD的角度）=ReCAD,所以弦BD=CD2连接BEReEBD=ReEBC+ReDBC=ReEBA+ReDAC（一个是因为E是内心,BE是角平分线；另一个是因为

DE是垂直平分线,AE=CE=BC∠BEC=2∠ECD=∠B=∠C=∠BCE+∠ECDCE是角平分线AE:BE=AC:BC=AB:BC=AB:CE=AB:AE（角平分线第二定理）AE^2=AB*BE所