点P,PD垂直BM

证明：设AC、BD相交于点O连接PO∵∠APC=90°∴PO=OA=OC∵ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD∴OP=OB=OD∴∠BPD=90°即：PB⊥PD西西.

∵点p在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBRT△APC和RT△BPD中PA=PBAC=BD∴RT△APC≌RT△BPD(HL)∴PC=PD∴点P在线段CD的垂直平分线上

∵点p在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBRT△APC和RT△BPD中PA=PBAC=BD∴RT△APC≌RT△BPD(HL)∴PC=PD∴点P在线段CD的垂直平分线上

过P作PM垂直CD,PN垂直AD,因为AC是正方形对角线,所以PM=PF,PE=PN因为辅助线的垂直关系,所以PNDM为矩形,所以PN=DM,所以PE=PN=DM因为PM=PF,PE=PN=DM,角P

易证△BPC≌△DPC∴∠PDC=∠PBC∵PB=PE∴∠PBE=∠PEB=∠PDC在四边形PEDC中,对角和为180°得知∠EPD=90°

证明：连接OP在直角△APC中,OP是斜边中线∴OP=1/2AC在直角△BPD中,OP是斜边中线∴OP=1/2BD∴AC=BD四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是矩形

过p点做BC的垂线PD,根据角平分线定理可得PD=PM,同理PD=PN,所以PM=PN根据角平分线定理的推论定理可得,PA平分∠MAN角平分线定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.推论:到一个角

BM⊥BN（题目已知）,且当BM=BN时,PD⊥PN∵四边形ABCD是正方形∴AB‖CD,DC=BC∴∠DCP=∠PMB又∠DCP+∠PCB=90°∠PCB+∠PBC=90°∴∠DCP=∠PBC=∠P

AB=PD=1AP=CP=AC=根号2P到AC距离2分之根号6

（1）证明：∵D是BC中点,∴BD=CD．∵AC∥BM,∴∠MBD=∠NCD．又∠BDM=∠CDN,∴△BDM≌△CDN（ASA）．∴BM=CN．BP+CN＞PN．证明：∵△BDM≌△CDN,∴MD=

证明：延长BE,交AD的延长线于点G∵AG∥BC∴G=∠CBE,∠GDE=∠C∵ED=EC∴△EDG≌△ECB∴DG=BC∵AD=BC∴AD=DG∵∠APG=90°∴AG=PD（直角三角形斜边中线等于

设PD＝DC＝1.则PC＝√2.PE＝√2/2..PB＝√3,DF＝PD×DB/PB＝√（2/3）PF＝√（PD²-DF²）＝√3/3.∵PF/PE＝（√3/3）/（√2/2）＝√

；证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于BM、AC、BN由AP平分角MAC可知：PD=PE由CP平分角ACN可知：PE=PF故：PD=PF故：BP平分角ABC

证明：因为BP垂直于EC,AB垂直BC所以三角形PBC====相似====三角形BECBP/CP=BE/BC=BM/CD又角PBC=90度-角BCP=角PCD所以三角形PBM====相似====三角形

PD,PE,CF之间的关系是：PD=CF+PE证明：连接APS△ABP=½AB×PDS△ABP=S△ABC+S△ACP=½AB×CF+½AC×PE∵AB=AC

∵PD⊥BC∠B=60°∴BD=1/2BP∵AP=1/2BP∴BD=AP∵∠B=∠A=60°∠PDB=∠APE=90°∴△APE≌△BPD∴PD=PE

因为∠MCB是公共角  ∠MPB=∠MBC=90°∴△MBC∽△BPC得BP:PC=MB:BC=BN:DC,又∠MBP=∠BCP∴△PDC∽△PNB∴∠PDC=∠PNB,∴∠PNC

做PM⊥AC∵AP是角平分线PM⊥ACPD⊥BM∴PD=PM（角平分线性质定理可以直接用）同理PD=PF∴PD＝PF再问：可以再完整一点吗？再答：其实这就是完整答案了PD=PM就是定理原型定理是：角平

作PE⊥BN,垂足为E,作PF⊥AC,垂足为F三角形ADP和三角形AFP全等,三角形CNP和三角形CFP全等（两角一边相等）PD=PEPB=PB三角形BDP和三角形BEP全等（直角三角形两边相等）BP

连结AP,BP,CP,则等边三角形ABC由三个小三角形组成设等边三角形的边长是a,面积是S,则有S=S(ABP)+S(BCP)+S(CAP)=(1/2)×AB×PD+(1/2)×BC×PE+(1/2)