特征值对应的基础解系

系数矩阵的行最简形为11/21000000每一行对应一个方程因为只有一个非零行,所以只有一个有效方程x1=(-1/2)x2-x3自由未知量x2,x3分别取(2,0),(0,1),代入解出x1,得基础解

我们课本最常见的就是三阶,而且考试也以三阶为主,我就给你用三阶的举例说明吧三阶方阵A求特征向量,特征值的方法：1,先求特征多项式|λE-A|=0解出特征值λ1,λ2,λ3特征值一定有三个（因为三阶,或

|A-λE|=(2-λ)^2(3-λ).A的特征值为2,2,3.(A-2E)X=0的基础解系为a1=(1,0,0)',a2=(0,-2,1)'.A的属于特征值2的所有特征向量为k1a1+k2a2,k1

不好意思,这两天有事没上网. 齐次线性方程组的基础解系不是唯一的,两个基础解系都对只要满足:是Ax=0的解线性无关个数为n-r(A)则都是基础解系

特征方程有重根的时候,此时特征值对应的特征向量就不是唯一的了

设特征值为t,特征向量为X,单位矩阵记为E,原矩阵记为A由特征值的定义,有AX=tX,即(tE-A)X=0我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足（tE-A）不可逆（否则我们在方程两边

A=[1,3,5,7,5;1/3,1,2,3,2;1/5,1/2,1,3,1;1/7,1/3,1/3,1,1;1/5,1/2,1,1,1];[C,B]=eig(A);[d,e]=max(B);%b是特

设a,用-2-a,2-a,3-a,分别代替原方阵中-2,2,3,令新方阵的行列式=0,即A-aE取行列式令为零.解得a=-1或2,即特征值为-1和2,分别把-1和2带入(A-aE)x=0,解出齐次线性

可以告诉你：没有

增广矩阵=124-31356-4245-2313824-195r2-3r1,r3-4r1,r4-3r1124-310-1-65-10-3-1815-30212-102r1+2r2,r3-3r2,r4+

你的答案是正确的,由标准答案给出的两个基础解析可以得到你的解标准答案中ξ2×2-ξ1的得数就是你的ξ2基础解析只要能表示解空间的所有解就行,你和标准答案都是正确的!再问：懂了，谢谢。另外关于矩阵秩的证

再问：谢谢。但是怎么确定α1、α2分别取1和0的呢？再答：这种题有一个固定的套路，当你求出x1.x2.x3的函数关系时，一般就是分别取（1,0,x3）和（0,1,x3）再问：再问：谢谢。那这个题的基础

基础解系：是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”解向量：是对于方程组而言的,就是“方程组的解”,是一个意思.特征值向量：对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=

|A-λE|=-1-λ4-2-34-λ0-313-λr3-r2-1-λ4-2-34-λ00-(3-λ)3-λc2+c3-1-λ2-2-34-λ0003-λ=(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]=(

给你提供一种很专业的数值算法“幂法”,这是专门用来算矩阵最大特征值的经典算法.“幂法“的算法过程其实很简单,就是拿一个向量,不停地用A乘,最后就会慢慢趋近于最大特征值对应的特征向量.“幂法”在矩阵拥有

就拿第一个特征值方程组来说,很简单解得x1=x2=0,x3为任意值,方便起见可以取为1,后来乘个c就是任意值第二个特征值方程组,先看第三个方程,解得x1=1,x3=-1,那个取负号无所谓,走后都要乘c

不一定.矩阵特征值为重根时,对应一个特征值有多个线性无关的特征向量.

看情况啦

这涉及到矩阵是否可以对角化的问题如果矩阵的特征值的重数等于它对应的特征向量的基础解系里向量的个数,这个矩阵可对角化,否则只能化为约旦标准型也就是说这个特征值是单根,那么它对应的特征向量的基础解系里向量

不同特征值肯定是对应不同特征向量,但相同特征值可以对应不同特征向量