用比较判别法判别敛散性-搜答案-百度作业网

用比较判别法的极限形式

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因为在n趋向无穷大时,0

a^(1/n)－1＝e^(lna/n)－1等价于lna/n,而级数lna/n发散,因此原级数发散.

p-级数Σ1/n^(3/2)收敛1/[n√(n+1)]

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lim(n->∞)【(n+1)/(n^2+n+1)】/(1/n)=lim(n->∞)n(n+1)/(n^2+n+1)=1∑(n+1)/(n^2+n+1)和∑1/n一样发散

sin1/n²《1/n²√nsin1/n²《√n/n²=1/n^(3/2)由于级数1/n^(3/2)收敛所以原级数收敛

和1/(3/2)^n比较比较判别法的极限形式lim[n/(3^n)]/[1/2^n]=limn/2^n=limx->无穷x/2^x无穷除无穷,洛必达=limx->无穷1/2^xln2=0而几何级数1/

下图提供一个两种方法的总结表格.并用两种方法分别解答了上面的三道题,欢迎追问. 点击放大：再问：第二题中这个怎么化简出来哒。。看不懂。。能不能用用limUn+1/Un，虽然你用limUn/U

利用恒等式：1=(n+1)-n=(√(n+1)+√n)(√(n+1)-√n),级数的通项可以写成1/(√(n+1)+√n)n^p,而当n->无穷时,这与1/n^{p+1/2}是同阶的,这又是正项级数,

当n＞2时显然有lnn＜n（可求导证明）,则1／lnn＞1／n,而Σ(n=2→∞)1/n发散,所以由比较判别法知Σ(n=2→∞)1／lnn发散.

分母可以写成n×（n^(1/n)),其中n开n次方的极限趋于1,所以原极数等价于1/n,发散.

因(1/lnn)/(1/n)=n/lnn趋于无穷大,由比较判别法,级数发散

由于　　　　|n/[4+(-1)^n|

肯定后面的好用一些,课本里面的知识都是层层递进的,学了后面的好办法,前面的过渡的办法就可以果断抛弃了.不过,我的应用可能更加值得借鉴：你想,级数收敛的必要条件是一般项趋于0,也就是一般项为n→∞时的无

1/(2n-1)^2

当a>1时,级数和∑1/(1+a^n)中b(n+1)/bn=(1+a^n)/(1+a^(n+1))=((1/a)^n+1+1/a)/((1/a)^(n+1)+1)趋于1/a

用比较判别法