矩阵AB=AC且A不等于0,为什么推不出B=C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 12:56:44
A是错的AB≠OA可逆,B≠O但不一定可逆,除非是|AB|≠0B对AB=OA可逆,两边同乘A的逆,得B=O
不对.例如001-1A=11B=-11
A,B满足上述条件称为同时对交化.当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-
因为BA=0所以R(A)+R(B)=1当t≠6时,R(A)=2,故R(B)
因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问:还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还
因为|A|=0所以r(A)再问:题目要求B是n阶矩阵,这里只证明了B可以是n×1矩阵呀?再答:令B的第1列为(k1,...,kn)^T,其余列都取0即可.
假设A可逆,由AB=0左乘A逆得B=0不符题意A不可逆则A的行列式为0|A|=7t+21=0t=-3
用正定定义与矩阵运算证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
正确AB=AC可变形为A(B-C)=0,即若A不为0,问是否存在D时AD=0?肯定存在,比如A={(1,0)',(0,0)'}D={(0,0)',(0,1)'}AD=0,但A和D都不为0
第1步错了.A≠0,并不能说明A可逆.比如A=1224方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0,而不是A≠0.再问:那如果假设A的逆存在(或者在一道题中先证出了A的逆存在),就能够推出B=C了吗?再答:是
因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)
|A|不等于0,故A是可逆矩阵[A^(-1)On]*[AB]=[InA^(-1)B][-CA^(-1)In][CD][0nD-CA^(-1)B]两边同取行列式左边=|A^(-1)|*|AB|=|D-C
我来分析一下:|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定 见公式里的第四条
两个非零矩阵的积有可能是零矩阵,所以C不对,不满足交换律所以A不对.只有当A和B为可交换矩阵是B成立,所以B排除,答案是D
选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为
AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵A即便不是零矩阵,只要A的行列式等于0,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0
1.x=-8.R(A)=2.你都得到了.从AB=0,R(A)+R(B)≤3,∴R(B)≤1,又“三阶矩阵B不等于0”(题中条件),∴R(B)≠0,R(B)=1, 3.题不清楚. Z
又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆
用反证法.若A不奇异,那么A²=A可推知A(A-I)=0,即A-I=A^(-1)0=0,得A=i,矛盾!所以A奇异