矩阵A可逆,矩阵AT*A是正定的吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 15:30:06
![矩阵A可逆,矩阵AT*A是正定的吗](/uploads/image/f/6490970-26-0.jpg?t=%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E5%8F%AF%E9%80%86%2C%E7%9F%A9%E9%98%B5AT%2AA%E6%98%AF%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%90%97)
正定则顺序主子式都大于0所以|A|≠0,|B|≠0所以|AB|=|A||B|≠0所以AB可逆所以(C)正确.再问:这样呀,那其它答案为什么不正确,或者为什么不能确定呢?
终于看明白了,稍等啊再问:则B必为()然后四个选项ABCD选哪个?不好意思括号没打再答:矩阵A是正定矩阵,则它一定是可逆矩阵,与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
证明:因为矩阵A正定,所以A的所有顺序主子式都大于0,特别有|A|>0.故A可逆.又由A正定,所以A是对称矩阵,A'=A.所以(A^-1)'=(A')^-1=A^-1.故A是对称矩阵.再由A正定,存在
首先知道一个定理:A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题:因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置(对上式两边取逆就得到
A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的
亲爱的楼主:【正解】这个(D)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.祝您步步高升,新年快乐!记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!再问:��л���
你的题目有问题啊,C用不上?A,B正定,他们的差不一定对称啊.比如A=(101;210)B=(100,4;1,101)
如果A=U'U,则A'=(U'U)'=U'U=A,故A是对称的,对任意非零x,由U可逆,Ux也非零,由x'Ax=x'U'Ux=(Ux)'(Ux)>0,故A是正定矩阵.充分性得证.如果A为对称正定矩阵,
设实矩阵A是正定矩阵,证明:对于任意正整数Ak也是正定矩阵,A的特征值是λ则A^K的特征值是λ^k(这个是常用结论)A是正定矩阵则A所有特征值>0λ^k>0所以A^K的特征值也全都大于0所以A^k是正
单位阵当然正定,这有什么好问的
证明:任意非0向量V,因为C可逆,所以,存在X,使得:C*V=X(因为:X是下面方程的C^(-1)*X=VC^(-1)满RANK,所以总是可解出X)则:V(转)*C(转)*A*C*V=X(转)*A*X
实对称矩阵是可逆矩阵?不一定,如1000正交矩阵是可逆矩阵?是的.因为AA^T=E,所以A可逆,且A^-1=A^T.正定矩阵是可逆矩阵?是的.因为其顺序主子式都大于0,特别有|A|>0,故A可逆.
答案是肯定的.而且我认为问题没有那么复杂.B是正定矩阵,则存在可逆矩阵T,使得B=TT’.(右上角一撇代表转置,下同)A与B合同,则存在可逆矩阵P,使得A=PBP’.令Z=PT.显然Z为可逆矩阵,且A
首先知道一个定理:A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题:因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置(对上式两边取逆就得到
这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.
A=CC^T=>A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异再问:老师,括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀~再答:因为C^{-1}BC^{-T}是实对称
你说的是A的逆吧.A的特征值全为正,A逆的特征值都为A特征值的倒数,所以也全为正,所以正定.再问:�ܲ���˵˵ȫ���
证明:对任一n维非零向量X因为A可逆,所以AX≠0.所以X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)>0[内积的非负性][这里用到A是实矩阵的条件]所以A^TA是正定的.
正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0若A正定,必有|A|>0故A可逆.
有个定理是:正定矩阵合同于单位阵再答:那句话就是这个定理的数学语言