矩阵的性质

线性方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵,那么用高斯消去法求解该方程时不需选主元,能确保它的数值稳定性,另外,用简单迭代法或SEIDEL迭代法求解该方程时,算法收敛.

|A|=0的充分必要条件A不可逆(又称奇异)A的列(行)向量组线性相关R(A)

1.首先明确一点|A+B|不等于|A|+|B|,假设B=-A,且|A|>0,|B|>0,但是|A+B|=0,总之|A+B|和|A|+|B|没什么关系,不要用他们互相推断.2.AB可以是方阵,但是A,B

我今天刚看完书……相似必合同,合同必等价等价就是矩阵拥有相同的r,矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A）,等价.同理两矩阵相似

对于对称矩阵A,若对任意非零向量x,都有x*AX>0成立,则称A为正定.如果A是正定矩阵,那么a[i][i]一定大于0.因为,a[i][i]=ei*Aei>0.其中,ei为第i个单位向量.

一．定义　　因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型:　　设有二次型,如果对任何x0都有f(x)>0(0),则称f(x)为正定（半正定）二次型.　　相应的,

矩阵的迹是矩阵特征值的和,即矩阵主对角线元素的和.性质：1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)

A（T）是A的转置矩阵,A(-1)是A的逆矩阵AA（T）=E即A(T)=A(-1)若A,B皆为正交阵,则AB也是正交阵若A是正交阵,则|A|=1或者|A|=-1

注意:A^TA的特征值可不等于A的特征值的平方哦这是因为A与A^T尽管特征值相同,但它们的特征向量不一定相同这可给出反例:A=[1-1;24]tr是trace(迹)的缩写tr(A^TA)=∑∑aij^

1.若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵；2.若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵；3.若A为正交矩阵,则det(A)=±1.

这种矩阵可以表示成一个列向量与一个行向量的乘积αβ^T若A≠0,则它的秩为1,特征值为β^Tα,0,0,..,0,并且可对角化

反身性：矩阵A和A等价对称性：矩阵A和B等价,那么B和A也等价传递性：矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价

矩阵秩的性质：A=BC,则R(A)≤R(B)且R(A)≤R(C).再问：若A=BC不能说R(A)=R(BC)若C是可逆矩阵的话也可以说R(A)=R(B)这话对不？再答：两个矩阵相等了，秩还能不一样？A

Σλi^2=Σaij*aji(i,j从1到n)这个是对的,不是第一个等式若λ是A的特征值,则λ^2是A^2的特征值所以Σλi^2=A^2主对角线元素之和=Σaij*aji(i,j从1到n)

A非奇异的那个情况是显然的r(A)对于r(A)=n-1,首先注意r(A*)>0,再利用伴随矩阵的基本性质得到AA*=A*A=|A|I=0所以A*的列都是Ax=0的解(A的列也都是A*x=0的解),然后

不知道你具体要问什么.如果是矩阵特征值是否有0,则与矩阵的秩有关,满秩矩阵没有0特征值；如果是矩阵的行列式,则行列式等于特征值的积；矩阵的迹等于特征值的和.

1.A^2=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A

合同变换是A->CAC^T形式的变换,其中C可逆对于实对称矩阵而言合同变换最重要的结论是惯性定理只要掌握这些最基本的东西,余下的碰到具体情况具体分析就行了,不要死记结论比如说讨论行列式的时候det(C

利用A>=B>0=>B^{-1}>=A^{-1}>0得到H^{-1}>=(Σ^{-1}-G)^{-1}=Σ+ΣGΣ+ΣGΣGΣ+...>=Σ+ΣGΣ再问：不好意思,请问:(Σ^{-1}-G)^{-1}

看看我插入的图片吧,上面有详细的解答