矩阵相似和等价有关的书籍-搜答案-百度作业网

是的矩阵相似的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量既然等价那一定有n个线性无关的特征向量所以相似但反过来不成立

等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,

不一样."等价关系"指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释：

既然r(B)=n,那么n0.

A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等.而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了.比如特征值相同,行列

等价的充要条件是两个同阶矩阵的秩相等目前大学阶段两矩阵相似的充要条件没有给出,相似,合同都能推出秩相等故等价

A~B一般表示相似A≌B一般表示等价你最好问问你的老师,把记号统一起来,避免出现歧义

矩阵的相似：设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.矩阵合同:两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵,使得A=P^T*B*

是相似；相似是在其中一个矩阵的左右两边分别乘互逆的两个矩阵等于另一个；而等价是其中一个经过若干次初等变换等于另一个.

向量组的等价比矩阵的等价要求要高向量组等价则秩相同,反之不对矩阵等价秩相同,由此知B组的秩为m

“行等价矩阵”指的是经初等行变换得到的矩阵吗?那答案是：不相似再问：能证明一下吗再答：比如111001行变换化成01，但它们不相似

等价矩阵相似,相似矩阵不一定等价.

相似是指两个矩阵特征值一样;等价指的是两个矩阵的秩一样;显然相似必等价；那么你的下一句话是假命题,因为n阶矩阵的向量组等价只能说说他们的秩相等,但是推不出来他们的特征值相等再问：对不起我说的是向量组等

不对.相似必等价,反之不成立如A=1101与E=1001等价,但不相似

不一定,等价矩阵只能保证秩相等,特征值不一定相等换句话说,相似的要求比等价高

等价指的是两个矩阵的秩一样合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值一样.相似必合同,合同必等价.

如果两个向量组可以相互线性表出那么他们就是等价的如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到那么矩阵A与B是等价的

笨死了

1.相似必然等价2.等价未必相似3.“A相似于B”充要条件是“xE-A等价于xE-B”

合同,相似=>等价,反之不成立合同未必相似,相似也未必合同实对称矩阵相似(或特征值相同)必合同