ln(x √1 x)奇偶性

奇函数,可以用f(－x)=－f(x)来判断,也可以用：f(－x)＋f(x)=0来判断本题使用第二种方法来判断比较好.f(x)=ln[x＋√(x²＋1)]、f(－x)=ln[－x＋√(x

首先可得定义域是负无穷到正无穷关于原点对称.f(-x)=ln[根号（x^2+1)-x],f(x)=ln{x+根号（x^2+1)},所以f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是

奇函数f（-x）=-f（x）再问：麻烦给下详细过程，谢谢再答：你用-x代替之后得到的是sinx+根号下1+sin^2x分子有理化之后得到是它的倒数加上ln正好是-f（x）再问：sinx+根号下1+si

奇函数则定义域关于原点对称且对定义域内的任一x,都有f(-x)=-f(x)比如f(x)=x3定义域是R,关于原点对称且(-x)3=-x3所以f(-x)=-f(x)所以就是奇函数偶函数则定义域关于原点对

偶函数.验证：f（x）=f（-x）,只需证：

从而f(x)是奇函数

只要判断f(-x)+f(x)的值就行了f(-x)+f(x)=ln(-x+根号下（1+x的二次方）+ln(x+根号下（1+x的二次方)=ln(1+x^2-x^2)=ln1=0所以f(-x)=-f(x)即

f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]=ln[√(1+x²)+x]分子有理化=ln[1/(√(1+x²)-x)]=ln[√(1+x²)-x]^(-1

f(-x)=ln(-x+√1+(-x)^2)=ln（-x+√1+x^2）这时对-x+√1+x^2乘一个x+√1+x^2,再除一个x+√1+x^2就有f(-x)=ln(1+x^2-x^2)/(x+√1+

f(x)+f(-x)=ln[(1-x)/(1+x)]+ln[(1+x)/(1-x)]=ln{[(1-x)/(1+x)]×[(1-x)/(1+x)]}=ln1=0f(-x)=-f(x)定义域(1-x)/

因为f(x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]所以f(-x)=ln[-x+(x^2+1)^(1/2)]所以f(x)+f(-x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]+ln[-x+(x^2+1)

(u/v)'=(u'*v-u*v')/v²这里u=x,v=√(x²+1)=(x²+1)^(1/2)u'=1v'=1/2*(x²+1)^(1/2-1)*(2x)'

∵f(x)+f(-x)=Ln[x+√(1+x²)]+Ln[(-x)+√(1+x^2)]=Ln[x+√(1+x²)][(-x)+√(1+x^2)]（对数运算性质）=Ln1（平方差公式

首先确定定义域是否关于原点对称因1-x/1+x>0,所以函数的定义域为{x|-1

f(X)=ln[x+(1+x^2)^1/2]f(-X)=ln[-x+(1+x^2)^1/2]=ln{1/[x+(1+x^2)^1/2]}=-ln[x+(1+x^2)^1/2]即f(-X)=－f(X)奇

非奇非偶f(1)=1.6269f(-1)=2.6269.

奇函数f（-x）=In(1+x/1-x)=In(1-x/1+x)负一次=-In(1-x)/(1+x)所以f(-x)=-f(x)

f(x)=ln[x＋(√x^2＋1)]f(-x)=ln[(-x)＋(√(-x)^2＋1)]=ln[-x+(√x^2+1)]=ln{[-x+(√x^2+1)][x+(√x^2+1)]/[x+(√x^2+

f(x)+f(-x)=ln(x+√(x^2+1))+ln(-x+√(x^2+1))=ln(x^2+1-x^2)=0所以f(x)是奇函数.

f(x)=ln(x+(1+x^2)^(1/2))f(-x)=ln(-x+(1+x^2)^(1/2))=ln1/(x+(1+x^2)^(1/2))=-ln(x+(1+x^2)^(1/2))=-f(x)定