线性代数中合同与相似性质-搜答案-百度作业网

1.定义2.特征值相等（重数也相等）3.行列式因子相等4.不变因子相等5.有相同的初等因子

等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,

不对的,相似矩阵的性质1.相似矩阵有相同的特征值和特征多项式2.相似矩阵的行列式和迹都相同以上两条性质逆命题都不成立你的第二个问题我也从来没有听说过我只知道两个实对称矩阵在实数域上合同当且仅当他们的秩

实对称矩阵A,存在正交矩阵P,使得P^(-1)AP=P^TAP=diag(λ1,λ2,...,λn)此时矩阵A与对角阵diag(λ1,λ2,...,λn)既相似又合同.再问：这正是我想要的再答：既然如

既然r(B)=n,那么n0.

知道两个矩阵有相同的正负惯性指数,只能说明两个矩阵的正的、负的、零特征值的个数相同,只有求出A的特征值来才有用,求A的特征值就要考虑参数a再问：亲，我想问一下，矩阵B是对角矩阵，对吧？再问：在吗？再答

一般情况下合同未必相似相似未必合同但对实对称矩阵,相似必合同

纠正一下,正确的说法应该是矩阵之间的相似关系具有自反性.证明:单位矩阵是可逆矩阵,对于任意的方阵A,用E表示单位矩阵,A=E逆*A*E.所以A和自身相似,自反性成立.

两矩阵合同有两种证法,如图

因为A的特征多项式为f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),所以三阶矩阵A存在三个不同特征值,因而其必相似于对角阵diag(1,2,3)(主对角线上元素分别为1,2,3的对角阵),其为A的相似标准形

一般来讲合同比相似要弱随便举个例子,I和4I合同,但不相似再问：弱。。这怎么理解。举个例子A={a1，a2，a3}，B={b1，b2，b3}a1=（2，-1，-1）^T，a2=（-1，-2，-1）^T

实对称矩阵相似则合同,合同不一定相似实对称矩阵相似于对角矩阵是唯一的,合同不唯一矩阵A的特征值为1,4,4,与B不相似(特征值不同)但A,B合同(正负惯性指数相同)

(A)=2；∴r(B)=2；∴a≠±3；又A的特征值为0,3（二重）；∴a≠0综上,a≠0,±3；

你看看

1,相似是说两个矩阵的特征值相同2,合同的充要条件是两矩阵的惯性指数相同注:相似矩阵必然合同3,正定,就是把一般二次型化成标准式时各项系数（即惯性指数）均为正,或者说化成对称矩阵的各阶子式均为正.所有

这些符号各教材不太统一考研题目中不用这些符号,而直接说合同或等价

区别：就是没什么一样的.联系：对正交矩阵而言,合同与相似等价.

1错2对.分析如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

合同变换是A->CAC^T形式的变换,其中C可逆对于实对称矩阵而言合同变换最重要的结论是惯性定理只要掌握这些最基本的东西,余下的碰到具体情况具体分析就行了,不要死记结论比如说讨论行列式的时候det(C

1.A,B相似,则特征值相同--这是定理,相似矩阵的特征多项式相同A,B合同:概念来源自二次型,一般是实对称矩阵2.A,B合同,则正负惯性指数相同,秩相同--定理A,B不相似,由于A,B为实对称矩阵,