若AP=3,BP=4,PC=5,求∠PAB的度数.

易得：三角形ABC是直角三角形.——这一步相信你会证,我就往下进行了.则：角ACB=90度.以C为原点,BC,CA方向为别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,设P点坐标为(a,b),AC=t,则：A,

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

过点P作PM//AC交BQ于点M那么AR:RP=QA:MP③而又有MP:CQ=BP:BC=2:7①而CQ：QA=3:4②①×②得MP:QA=3:14再代入③式得AR:RP=14:3

由已知,2BP=3PC,所以2(AP-AB)=3(AC-AP),2AP-2AB=3AC-3AP,5AP=2AB+3AC,AP=2/5*AB+3/5*AC.

做∠pch＝∠bap交AP延长线于H△abp∽△ahcAB×AC＝AH×AP原式化为AB×AC－PA

AP=二分之一PC=3,那么PC=6,AC=9,因为是直角三角形,知道斜边AB=15,一条直角边AC=9,那么CB=12BP²=CB²+PC²=144+36=180BP=

等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP=5,求角APB的度数将ΔCPB绕着B点顺时针旋转60度,使点C与点A重合,得到ΔADB,连接PD则ΔCPD≌ΔADB所以AD=PC＝5BD＝PB＝4

 点一下图形,看得清楚.

直线AP交⊿BQC三边于A,K,P三点.从梅捏劳斯定理.（BK/KQ）×（QA/AC）×（CP/PB）＝1即（BK/KQ）×（3/5）×（3/2）＝1.BK:KQ＝10/9

证明：设P为BC上任意一点,作AD⊥BC根据勾股定理得：AP^2＝AD^2＋BD^2因为AB＝AD,AD⊥BC所以根据“三线合一”性质得BD＝CD所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)＝(BD－

作QF‖AP,CF/PF=CQ/AQ=2/3,AQ/QC=3/2,AQ/CQ=PF/CF=3/2,PF=3CF/2,PC/CF=5/2,PC=5CF/2,以CF为基准单位,PF=（3/2）CF,BP/

证明：∵AB⊥BP,AC⊥PC∴∠ABP＝∠ACP＝90∵AP＝AP,BP＝CP∴△ABP≌△ACP（HL）∴∠APB＝∠APC∵PD＝PD∴△BPD≌△CPD（SAS）∴∠BDP＝∠CDP

4

延长CP交圆于另一点D,则有:PC=PD.相交弦定理得:PA*PB=PC*PD4*2=PC^2故:PC=2根号2.

因为ABC为正三角形,所以AC=AB,故可将三角形ACP绕点A旋转60度,得三角形ABP',连接PP'因为旋转,所以角PAP'=60度,又AP'=AP=3所以三角形APP'是正三角形,所以PP'=3,

连接AB,CD易证AB∥CD∴PA/PC=PB/PD∴6/4=5/PD∴PD=10/3再问：其实怎么证明AB∥CD啊TT再答：连接O1O2,则O1O2过点P连接O1A，O2B则∠PAO1=∠O1PA=

过点P做PD垂直于AB于D,则有AD=AC;角DAP=角CAP;AP=AP;既有三角形DAP全等于三角形CAP,既有角ADP=角ACP=90度既有PC垂直AC

答案是不是很复杂.过点C做相同的与AD的一条直线交BE于FAD于GAB于H都链接起来那么三角形PFG也是全等三角形各边都可以证明出来相等那么就用余弦公式直接得出来了具体的可以再追问再问：请把方法写出来

设点A位于(0,b)点B位于(0,0)点C位于(a,0)点D位于(a,b)点P位于(x,y)则x^+(y-b)^2=9(x-a)^2+y^2=25(x-a)^2+(y-b)^2=16故x^2+y^2=

过A作AF⊥BC于F．在Rt△ABF中,AF2=AB2-BF2；在Rt△APF中,AF2=AP2-FP2；∴AB2-BF2=AP2-FP2；即AB2=AP2+BF2-FP2=AP2+（BF+FP）（B