若m是n实阶上三角矩阵,则m的特征值全是实数,且就是主对角线上的数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:23:17
条件表明矩阵A及(A,b)的秩都等于m(因为它们仅有m行),m
R(A)和R(B)的秩都小于等于n,而AB是m*m的方阵,m>n,所以AB不是满秩阵,所以|AB|=0
BA是m*m阶矩阵,所以R(BA)
本题是一些基础知识点的堆积....秩总是越乘越小的.r(AB)
证:因为m>n则r(A)再答:选择A再答:请采纳哦,谢谢如有疑问,我继续作答
证:(1)若a∈M,则a为n阶方阵,所以a∈V,所以M是V的子空间,同理可证N是V的子空间.(2)题目出错了!因为M∩N={n阶对角阵}不为0,所以M+N不为直和.且维(M)=维(N)=n*(n+1)
前提是你得知道矩阵通过一系列(有限步)行初等变换可以转化到阶梯型,而对于方阵而言阶梯型一定是上三角阵,所以只要证明那一系列行变换都是三角矩阵就行了.第二类初等变换是对角阵,第三类初等变换是三角矩阵,唯
AB是m阶方阵而r(AB)
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵.而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
题目有点问题.已知条件应该有A非奇异,证明A^m非奇异,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m为什么用归纳法,直接证明就可以了因为A非奇异,所以A可逆,即A^-1存在.因为A^m(A^-1)^m=AA
这个问题应该是这个样子的r(AB)
证明:设B1,B2,…,Bn为B的列向量组,假设存在k1,k2,…,Kn,使得k1B1+k2B2+…+knBn=0,则:A(k1B1+k2B2+…+knBn)=0,即:k1AB1+k2AB2+…+kn
秩(ATA)≤秩(A)≤m,而矩阵ATA是n×n矩阵,n>m,所以det(AT*A)=0如果A是一个2*3的矩阵,det(AT*A)=0成立
题目中,应该是r(BA)
当m>n时必有AB的行列式|AB|=0,这是Cauchy-Binet定理的一个内容.你可以参考百科.
只能选B小于m再问:����ϸ����һ����лл再答:û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
是m阶,与m,n大小无关,如果是ba则是n阶!线性代数上就有.