若两向量线性相关则两向量的分量对应成比例

等下再答：不对呀！(1,2)与（2,3)不成比例，是线性无关的

设（x1x2···xn）,(y1y2···yn）为两非零向量先证充分性：因为（x1x2···xn）,(y1y2···yn）各分量对应成比例,设此比例为k即xi=kyi,故有（x1x2···xn）=k(

这是个常用结论:若C=AB,A列满秩,则R(C)=R(B)请参考:

这个是不对的..你说的A的行列式为0,就默认了A是nxn的方阵了.可是A可以是mxn的一般矩阵啊.比如A是3x5的矩阵.且A的秩r(A)=3,那么A的五个列向量的秩为3,列向量必然是线性相关的.但是三

证明:因为(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK=101110011而|K|=2≠0,即K可逆.所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r

知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解.设r维向量组a1,...,as线性无关则齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解设a1

反证,若n线性相关,写出来,带入m,其他的为0,可得到m线性相关!

假设给出了a1...ar个向量,向量组A=（a1,a2,...ar）,要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.

当n=r的时候显然成立当n>r的时候设原r维向量组系数矩阵为M设n维系数向量组系数矩阵为N显然MN具有相同的列数不同的行数有题目知r维向量组线性无关则M的秩r(M)=r也就是说M是列满秩矩阵又因为r=

对的.向量组线性相关的充分必要条件是对应的齐次线性方程组有非零解去掉分量,相当于减少方程组中方程的个数即减少了未知量的约束条件这样就更有非零解了以上回答你满意么?再问：能说详细点吗，我想要标准答案。

m是向量的个数,n是向量的维度.比如：5个三维向量.顺便说下这个定理吧：向量组线性无关的充要条件是向量组的秩等于向量组的个数,然而向量组的秩不可能大于向量的维度是吧?所以当向量组的个数大于向量的维度时

可能相关,也可能无关.再问：什么时候相关呢再答：比如，向量都是三维的再问：如果其中一个向量能用另外两个向量表出呢？再答：你的题目是无关，怎么现在转相关了？再答：多想想相关无关的概念吧我要休息了，有问题

1.显式向量组将向量按列向量构造矩阵A对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关向量组的秩2.隐式向量组一般是设向量组的一个线性组合等于0若能推出其组合系数只能全是0

设b4=k1*b1+k2*b2+k3*b3k1,k2,k3属于F=k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)=k1a1+k3a4+a2(k1+k2)+a3(k2+k3)=a1+a4则k

首先,因为a1,a2线性无关,则a1,2a2也线性无关；其次,因为a1,a2,a3线性相关,则存在实数x、y使a3=xa1+ya2,因此3a3=3xa1+3ya2=(3x)a1+(3y/2)*(2a2

1.　线性相关的定义是什么?有哪些判别相关不相关的方法?（举出两种方法即可）若a1,a2,...am线性相关,则存在一组不全为零的数k1,k2,...,km使得：k1a1+k2a2+...+kmam=

这里a1,a2,a3,a4应该全非零,则他们线性无关证明：设k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0等式两边用a1做内积得k1(a1,a1)=0,因a1不等于0,所以k1=0类似可证k2=k3=k4

证:必要性.设a1,a2线性相关,则存在不全为0的数k1,k2使k1a1+k2a2=0不妨设k1!=0(不等于0).则a1=(k2/k1)a2,所以a1,a2对应的分量成比例.充分性.设a1,a2的各

向量组A线性相关,则其中的任一部分组都线性相关,为什么不对?说明结论不对,只有能举出反例就可以了.反例如下：向量组A：a1=(1,0,0),a2=(0,1,0),a3=(1,1,0)显然a3=a1+a

错误举个反例：100101这个3×2的矩阵行向量组线性相关,而列向量组线性无关.