若角APB为a°,则角ACB

150度

将△APB旋转90°得△BCE（E为P的对应点）所以BP=BE=2,∠PBE=90°,CE=AP=1 即△BPE为等腰直角三角形所以PE=2倍根号2,∠BEP=45°又因为PC=3所以PC的

连接AOBO由圆的内接四边形对角互补得角AOB=180-100=80∵弧AB=弧AB∴∠ACB=½∠AOB=80×½=40

如图，过点P作PQ⊥OE于点Q．∵∠EOF=30°，即∠QOP=30°，OP=10，∴PQ=5．又∵∠APB=90°，∴PQ2=AQ•BQ=25．∴AB=AQ+BQ≥2AQ•BQ（当且仅当AQ=BQ=

由定义知p点为费马点,AB=c,BC=a,AC=b设PA=x,PB=y,PC=z,∠APB=∠BPC=∠CPA=120度那么由余弦定理x^2+y^2+xy=c^2y^2+z^2+yz=a^2z^2+x

在RTΔABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴AB=2BC=2,AC=√3BC=√3,过P作PQ⊥BC交CB延长线于Q,作PR⊥AC交CA延长线于R,则四边形PQCR是矩形,∵CP平分∠AC

以AB为直径在矩形ABCD内作半圆.显然,当点P落在半圆内时,就有∠APB＞90°.∵S(矩形ABCD)＝AB×AD＝5×7＝35、S(半圆)＝（AB/2）^2π＝（5/2）^2π＝（25/4）π,∴

∵同弧所对的圆心角是圆周角的2倍∴∠AOB=2∠ACB=2a∵A,B为圆的切点∴OA⊥PAOB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∴∠APB=360-90-90-2a=180-2a

连接OA,OB.OP,因为PA、PB切圆O于A、AB两点,所以三角形OAP为直角三角形,又因为若∠APB=60°,∠APO=1/2∠APB=30°,OA=3,AP=3「3（根据三角函数）,所以三角形O

做PD⊥平面,垂足为D,连接AD和BD则∠PAD=30°,PD=3,AB=10所以PA=6由∠APB=90°则PB=8所以sin∠PBD=3/8所以∠PBD=arcsin3/8

∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线,∴∠CBD=1/2（∠A+∠ACB）,∠BCD=1/2（∠A+∠ABC）,∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=1

做CE⊥AP于E,CF⊥PB于F∵CP平分∠APB∴CE=CF∵AC=BC∴RT△ACE≌RT△BCF(HL)∴∠BCF=∠ACE∵∠ACF+∠BCF=90°∴∠ACE+∠ACF=∠ECF=90°∴∠

你可以这么想：∠APB=45°,设A,B,P三点均为圆O上的点,则∠AOB=90°,过A作AC⊥x轴于C,过B作BD垂直于x轴于D,过A作AE⊥BD于E,∵A（-1,4）B(4,9)∴AE=BE=5易

ab^2=(4-(-1))^2+(9-4)^2=50ap^2=(-1-n)^2+(4-0)^2=(n+1)^2+16bp^2=(4-n)^2+(9-0)^2=(4-n)^2+81根据余弦公式,cos∠

证明：由∠APB=90°得AB为直径，∴∠ACB=90°．∵PC平分∠APB，交⊙O于点C．∴∠CPA=∠CPB．由同圆或等圆中圆周角相等则弦也相等，∴AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形．

∵直径的圆周角=90°,以AB为直径在矩形内画半圆,当P在圆弧上时,∠APB=90°,当P在半圆内时,∠APB＞90°,当P在半圆外时,∠APB＜90°∴P(A)=1/2*π(AB/2)²/

80度再问：有过程吗?再答： 

连接OA、OB,因为PA、PB是切线,所以角PAO＝角PBO＝90度,因为角P＝70度,所以角AOB＝110度,所以角C＝1/2角AOB＝55度,（继续中）再答：因为PA＝PB，所以角PBA＝角PAB

连接OA，OB．根据直线和圆相切，则OA⊥AP，OB⊥BP，再根据四边形的内角和定理得∠AOB=180°-50°=130°．最后由一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠ACB=65°．

p点坐标（x,0）因为AB^2=AP^2+BP^2所以(2-5)^2+(2+2)^2=(2-x)^2+(2-0)^2+(5-x)^2+(-2-0)^2x^2-7x+6=0所以x=1或x=6用AP乘以B