若记数列ansn的前n项之和为Un

证明,因为A(n+1)=(n+2)/n*Sn所以Sn=n*A(n+1)/(n+2)S(n-1)=(n-1)*An/(n+1)所以An=Sn-S(n-1)=n/(n+2)*A(n+1)-(n-1)/(n

因为S(n+1)-S(n)=A(n+1),根据题意有:2S(n+1)^2=2A(n+1)S(n+1)-A(n+1),将上式代入此式得:2S(n+1)^2=2[S(n+1)-S(n)]S(n+1)-S(

a(1)=s(1)=1^2=1,a(n)=s(n)-s(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1,n=1,2,...b(n)=a(n)/3^n=(2n-1)/3^n=2*n/3^n-(1/3)^n设

1.①a_n=S_n-S_n-1=n^2-(n-1)^2=2n-1②T_1=b_1=1/3b_n=T_n-T_n-1得证2.①a_(n+1)=1/3(S_n)S_n=3a_(n+1)a_n=S_n-S

an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1bn=(2n-1)/3^n3bn-b(n-1)=2/3^(n-1)2Tn=3Tn-Tn=3b1+(3b2-b1)+...+(3bn-b(n-1

a1=S1=1.n>=2时,an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1,a1=1适合此式,所以an=2n-1,n为正整数.bn=an/3^n=(2n-1)/3^n.Tn=1/3+3/3

a1a2=2*1-13*22=9a(n-1)an=2*(2-1)-13n2=5n-1等差a9a10=49S10=(949)*5/2=145S15=S14a15Sn同理可求.

已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pn²+2n（n∈N*）．（I）求p的值及an；（II）若bn=2/﹙2n-1﹚an,记数列{bn}的前n项和为Tn,求使Tn﹥9/10成立的

Sn=n^2推出an=2n-1bn=（2n-1）/3^nTn=b1+b2+b3+……+bn-1+bn=1/3+3/3^2+5/3^3+……+(2n-3)/3^n-1+(2n-1)/3^n①3Tn=1+

1.证：n≥2时,2Sn²=2anSn-an=2[Sn-S(n-1)]Sn-[Sn-S(n-1)]整理,得S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)等式两边同除以SnS(n-1)1/Sn-1/S

根据A1=S1（n=1）；An=Sn-Sn-1（n>=2）可得An=2n-1；进而得Bn=（2n-1）/3^n下证Tn=1-(n+1)/3^n显然T1=1/3=B1Tn-Tn-1=1-(n+1)/3^

1/a^n=2^n/(2^2n-1)=1/(2^n+1)+1/(2^2n-1),因为1/(2^n+1)再问：恕我愚笨--可是能否告知1/(2^2n-2)如何用等比数列求和方式求，谢谢！再答：其实你可以

a(1)=S(1)=1,n>1,a(n)=S(n)-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1,a(n)=2n-1,n=1,2,...b(n)=a(n)/3^n=(2n-1)/3^n,n=1,2,

3a(n+1)=3an+23a(n+1)-3an=2a(n+1)-an=2/3数列{an}为等差数列,公差d=2/3a1+a3+a5+...+a99=99a2=a1+2/3a4=a3+2/3...a1

n=1时,(s1-1)^2=s1*s1即-2s1+1=0解得s1=1/2n=2时,(s2-1)^2=(s2-s1)*s2解得：s2=2/3n=3时,(s3-1)^2=(s3-s2)*s3解得：s3=3

∵an+1-an=2/3∴S100=a1+a2+…+a100=(2*a1+2/3)+(2*a3+2/3)+…+(2*a99+2/3)=90*2+50*2/3=180+100/3再自己化简一下

由题意知：2an/[anSn-(Sn)²]=1（n>1）则：(Sn)²-anSn+2an=0（n>1）又因为：an=Sn-S(n-1)（n>1）所以：(Sn)²-[Sn-

Sn=n^2S(n-1)=（n-1）^2an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1因此得到数列{an}的通项公式为an=2n-1

因为这样求得的d只能保证2a2=a1+a3,也就是前3项成等差数列,并不能保证3项之后.可以以较为普遍的情况来分析.

证明：（1）∵an2-2anSn+1=0，an=Sn-Sn-1（n≥2）∴（Sn-Sn-1）2-2（Sn-Sn-1）Sn+1=0⇒Sn2-Sn-12=1故{Sn2}成等差数列．（2）∵a12-2a12