行列式展开的正负-搜答案-百度作业网

没关系.举个简单例子,二阶行列式主对角的乘积为1,副对角乘积可以是任何数,所以行列式的正负不确定.

4-r3,r3-r2,r2-r111110123013601410=按第1列展开1231361410r3-r2,r2-r1123013014=1314=1

2,3阶的规律如此为定义高阶行列式就这样定义的了

正交矩阵有性质AA'=A'A=E;所以|AA'|=|E|；即|A||A'|=1,又|A|=|A'|所以|A|^2=1|A|=1或-1

设A是正交矩阵则AA^T=E两边取行列式得|AA^T|=|E|=1而|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2所以|A|^2=1所以|A|=1or-1.

行列式可以按任何一行或任何一列展开,选择含0多的行或列只是为了计算方便,可以少算几个代数余子式.

A是正交矩阵即：|A乘A转置矩阵=单位矩阵E|A||A|=1|A|2=1|A|=正负1

所有实反对称矩阵的行列式都是大于等于零的.证明的话,他所有的特征值非零的话一定是纯虚数,结果显然.

带正好和带负号的项都是n!/2再问：为什么啊可以具体说下吗感觉应该选c再答：由于行列式展开是取至不同行不同列的元素，那么我们可以从上到下依次取出，那么取第一个元素是从第一行取出，这时有n种取法，取第二

1.是的2.逆序数t(53421)=4+2+2+1=9此项带负号再问：原来是逆序数，重修伤不起，9为什么是符号呢？谢谢再答：逆序数是奇数时取负号,偶数时取正号

代数余子式

|λE-A|=λ-2202λ-1202λc1+(1/2)c2-c3λ-120(1/2)(λ-1)λ-12-(λ-1)2λ第1列提出λ-1=(λ-1)*1201/2λ-12-12λr2-(1/2)r1,

行列式按某行（列）展开,是该行（列）每个元素乘以它的代数余子式.|A|=a11A11+a21A21+a31A31其中Aij是代数余子式.Aij=(-1)^(i+j)Mij,Mij是aij的余子式a21

这两个数相差2(n-1)是个偶数,所以(-1)^[n(n-1)/2]=(-1)^[(n+4)(n-1)/2].

我也在学习关于这个的东西,不过,不懂这玩意

根据定义：n阶行列式由n!个（n个元素乘积的）项组成.所以4阶行列式有24项.

你这里没写全应该是D=∑aijAij其中i和j有一个是定值i和j的范围都是1到n你下面写的就是j为定值1而i从1到n公式原理就是行列式的一行或一列乘以其对应的代数余子式最后求和就是行列式的值再问：用引

比如有一个行列式|a(i,j)|(i,j是下标),如果现在假定按第1行展开,我们知道第1行的元素是a(1,1),a(1,2),...,a(1,n),按第1行展开就是用上面第1行的元素分别乘以相应的余子

行列式 展开的正负