n(n 1)x^n求和的收敛半径和收敛域-搜答案-百度作业网

是收敛的,用等比级数公式S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),就能算了再问：求具体的解答步骤。。大神再答：首项是1/3，公比是-1/3，带进上面公式得Sn=（1/3）[1-（-1/3）^n]/(

∑x^n/（n^2+n）=1/x∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）收敛区间[-1,1]【∑(1,+∞)x^（n+1）/（n²+n）】''=【∑(1,+∞)x^n/n】'=∑

因为幂级数∑(n=0~∞)[a(x^n)]的收敛半径为3,则幂级数∑(n=1~∞)[na(x-1)^(n+1)]的收敛半径也为3,所以收敛区间满足:-3

后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛收敛域[-1,3)

令An=(n+1)(n+2)由比值审敛法：p=lim(n->无穷)An/An+1=1=>收敛半径R=1/p=1=>收敛域：（-1,1）下面来讨论x=-1和1处的敛散性：1.当x=1时,原级数E(n+1

因为后项比前项的绝对值=[(n+1)!/(n+1)^(n+1)]/[n!/n^n]=n^n/(n+1)^n=1/(1+1/n)^n趋于1/e

再问：错的，答案是三分之一再答：

讨论x-级数:1+1/2^x+1/3^x+...+1/n^x+.的敛散性,其中x为任意实数.当x>1时,将x-级数按一项,两项,四项,八项,.括在一起,得到:级数(1)1+(1/2^x+1/3^x)+

令t＝x－3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ＝lim(n→∞)|a(n+1)/an|＝lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|＝lim(n→∞)n/(n+2)＝1,

设an=【((-3)^n+5^n)/n】则收敛半径=an/an+1=1/5x=1/5同1/n比较发散x=-1/5莱布尼茨判别发收敛

见下图

直接裂项：1/(n+1)(n+3)=(1/2)(1/n+1-1/n+3)这个通分可验证所以收敛求和就是(1/2)[(1/2+1/3+...)-(1/4+1/5+.)]=(1/2)(1/2+1/3)=5

f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|

要的,因为要看1/2在不在收敛域里面,如果不在就不能带.再问：今天的竞赛有一条常数项级数求和10分，要拆成2个做，我都化成幂级数了，然后求和，忘记讨论收敛域和收敛半径，如果答案对，会拿多少分啊。再答：

已经做过：lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)

请见下图吧...下次最好把两个问题分开提问的说...

R=lim(n->∞)an/a(n+1)=lim(n->∞)1/n!/1/(n+1)!=lim(n->∞)(n+1)=∞

∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点：x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再

收敛半径R＝3-(-1)＝4再问：解释一下可以吗？。。再答：条件收敛点只能在收敛域与发散域的分界点上