计算瑕积分x(1-x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:25:52
你学过复变函数吗?最好的办法是利用复变函数中的留数来计算.积分的围线选实轴上[-r,r]的线段和以r为半径,0
令x=sinu,dx=cosudu原积分=∫cosudu/sinu×cosu=∫du/sinu=∫sinudu/sin²u=-∫dcosu/(1+cosu)(1-cosu)=-½
这道题需要用两次分部积分,比较麻烦,写出来很难理解,不明白给我email吧先说I=∫(x^(1/2)*sin2x)dx分部:-cos(2x)x^1/2/2+1/2∫cos(2x)dx/x^1/2对吧?
令t=√x,t²=x,2tdt=dxx=1,t=1;x=4,t=2∫(1→4)dx/(x+√x)=∫(1→2)2t/(t²+t)·dt=∫(1→2)2/(1+t)dt=2[ln(1
∫(0→2)|1-x|dx=∫(0→1)(1-x)dx+∫(1→2)(x-1)dx=(x-(1/2)x²)|(0→1)+((1/2)x²-x)|(1→2)=1-(1/2)+2-2-
∫(-1,1)x/√(2-x)dx=-(10/3)+2根号[3]再问:能麻烦给出步骤吗?在线等谢谢!
∫dx/(x(1+x))=∫(1/x-1/(x+1))dx=lnx-ln(x+1)+c
是的,我搞错了……再问:嗯嗯。谢谢再答:一开始脑抽筋……
原式=-ln(1+x)/x+∫dx/[x(1+x)](应用分部积分法)=-ln(1+x)/x+∫[1/x-1/(1+x)]dx=-ln(1+x)/x+ln│x│-ln(1+x)+C(C是任意常数).
∫(-2,-3)1/1+xdx=ln|1+x|(-2,-3)=ln2-ln1=ln2
定积分1,0(1/根号1+x)dx设t=1+x,则1
1+x^3=(1+x)*(x^2-x+1)1/(1+x^3)=1/[(1+x)*(x^2-x+1)]令=A/(1+x)+(Bx+C)/(x^2-x+1),展开后得到:(A+B)*x^2+(-A+B+C
∫1/(x*lnx)dx=∫lnxdlnx=1/2*(lnx)^2
令1+x^0.5=t则x=(t-1)^2原式=1/t^4d(t-1)^2=2(t-1)/t^4dt=-t^-2+2/3t^-3(其中t=1+x^0.5)
∫[-x→x](1-t)sin²tdt=∫[-x→x]sin²tdt-∫[-x→x]tsin²tdt=偶函数+奇函数=2∫[0→x]sin²tdt-0=∫[0→
/>令t=x∧(1/6),则x=t∧6,dx=6t∧5dt∴原式=∫1/(t²+t³)*6t∧5dt=6∫(t∧5)/(t²+t³)dt=6∫(t∧5)/t