设A,B,C为n阶方阵,若ABC=I,则B-1=( ).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:30:22
设A,B,C为n阶方阵,若ABC=I,则B-1=( ).
设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0

若AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解因为r(B)=n,所以AX=0至少有n个线性无关的解设解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n即r(A)=0所以r(A)=0即A=0

设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明:若A+B=AB,则A-E可逆.

A+B=AB,即:AB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,它的逆就是B-E

设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n

因为AB=0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)

设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆

因为I+AB可逆,所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I,推出(B^(-1)B+AB)(B^(-1)B+AB)^(-1)=I,(B^(-1)+A)BB^(-1)(B^(-1)+A)^(-1)=I也

(线性代数)设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n

证明:AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=

设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA

A+B=AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,即A=I+X,B=I+Y,X与Y互逆,所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,BA=

设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似

因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.

设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵

证∵(A-E)(B-E)=E又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆

A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且(A+B)^-1=BA

线性代数 设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0,

选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为

设A,B为n阶方阵,且AB=A+B,试证AB=BA

由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.

设A,B为n阶方阵,满足关系AB=0,则必有_____

AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0

设A、B均为n阶方阵,A可逆,且AB=0,则

由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确

设A,B均为n阶方阵,且B不等于零,若AB=0,则|A|=?

AB=0,则B的列向量都是Ax=0的解因为B≠0,所以Ax=0有非零解,所以|A|=0.同理.AB=AC即A(B-C)=0若能推出B=C则Ax=0只有零解,所以|A|≠0|A|≠0r(A)=nAx=0

设A,B,C均为n阶方阵,且ABC=I,则( )

根据逆矩阵的性质AB=I则有BA=I.已知ABC=I所以A(BC)=I,所以(BC)A=I.故(D)正确再问:貌似我书上的单位矩阵都是E莫非这里的单位矩阵是I?再答:是单位矩阵一般有两种记法,E和I.

方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|

我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.(1)n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.(2)证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.(3)证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们

设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB=

BA=A+BB=BA-AB=(B-I)A(I=identitymatrix)(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*B=AB

设a,b均为n阶方阵,则必有

这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!

(ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC).

证明:分两步(1)ABX=0与BX=0同解显然,BX=0的解都是ABX=0的解所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知r(B)=r(AB)所以两个基础解系所含向量个数相同故两个基