设A,B是任何集合,试证明:若A*A=B*B

证明1）若x∈（A-B）-C,则x∈（A-B）且x∉C,即x∈A,x∉C,x∉B=>x∈A-C,x∉B-C,x∈（A-C）-（B-C）2）若x∈（A-B

首先介绍一下等幂元：若a是等幂元,则a^n=a.(n是非0自然数)1)由于*是集合S上的可结合的二元运算,故有(a*a)*a=a*(a*a)则有a*a=a2)由于（a*b)*(a*b）=a*b所以a*

设|A|=|B|=n,A={a(1),a(2),...,a(n)},B={b(1),b(2),...,b(n)}.=>若f是单射,则f(a(1)),f(a(2)),...,f(a(n))这n个元素互不

设x∈A,则x不属于（B-A）所以x不属于A∩（B-A）所以A∩（B-A）=空集

若|A|≠0则根据克莱默法则对任意b有解若对任意b有解设Ax1=b1=(1,0...0)Ax2=b2=(0,1...0)...Axn=bn=(0,0...1)所以A(x1,...xn)=(b1,b2.

充分性：∵A是n阶矩阵,且|A|≠0∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n∵r(A)=r(A,b)=n∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性：假设|A|=0,即r(A)＜n,若

集合相等的概念知,两个集合A,B相等的意思是：A中的任何一个元素都属于B,B中的任何一个元素都属于A,即A,B所包含的元素是一模一样的,只要证明A包含于B,再证B包含于A即可希望对你有所帮助!再问：那

⑴.∵（a*a）*a＝a*（a*a）,∴a*a＝a.⑵.∵（a*b*a）*a＝（a*b）*（a*a）＝（a*b）*a＝a*（b*a）＝（a*a）*（b*a）＝a*（a*b*a）.∴a*b*a＝a.⑶.

(A∪B)-C=(A∪B)∩(CuC)=(A∩CuC)∪(B∩CuC)=(A-C)∪(B-C)CuC表示C的补集.

x∈Cu(A∩B)则x不∈A∩B所以x不∈A或x不∈B,注这里用得或因为x不∈A∩B,只要x不∈其中一个就可以了,并不是用且所以x∈CuA或x∈CuB即CuA∪CuB反过来一样

证明A/B/C是集合(A-B)-C=A-B-C=A-(B+C)A-(B+C)=A-(C+B)=A-C-B=(A-C)-B.

（1）设(x,y)属于A×(B∪C),则x属于A,且y属于B∪C,不妨令y属于B,则(x,y)属于A×B,即有A×(B∪C)属于(A×B)∪(A×C),固A×(B∪C)属于(A×B)∪(A×C).设(

对于任意的属于A*A,x属于A并且y属于A,又由A*A=B*B,属于B*B,所以x属于B且y属于B,所以A包含于B,同理可证B包含于A.

任取b属于B则：1.若b属于A=》b属于A交B=》b属于A交C=》b属于C2.若b不属于A=》b属于A并B=》b属于A并C,又b不属于A=》b属于C又1,2可知B是C的子集.同理可证C是B的子集.因此

设﹙x,y﹚∈（A∩B）×（C∩D）,说明x∈A∩B.y∈C∩D∵x∈A,y∈C∴﹙x,y﹚∈A×C∵x∈B,y∈CD∴﹙x,y﹚∈B×D得到﹙x,y﹚∈（A×C）∩（B×D）反过来,如果﹙x,y﹚∈

法一因：数学原理A（B#C）=（AB）#（BC）所以：A×（B不论怎么C）=（A×B）不论怎么（A×C）综上所述,得以求证!法二B和C在交,结果A来×进来,就形成了双飞（官方为3P）.A在×B,又A也

反证若f不是单射,则存在a不等于b,且都属于A满足f(a)=f(b)因为gf是A到A的恒等映射,则有a=gf(a)=gf(b)=b==>a=b矛盾故f是单射若g不是满射,则存在a∈A,满足对任何b∈B

考虑下面的函数:对于A的任意子集X,定义下面的函数f:f(a)=0若a在X里f(a)=1若a不在X里(也就是a在A-X里)这样的函数首先是定义正确的,其次若X=Y当且仅当f=g(X对应f,Y对应g).

三.3.在一阶逻辑中符号化下述命题,并推证之.凡人必有一死,苏格拉底是人,所以苏格拉底会死的.4.求以1,3,4,5,6权为的最优2元树.（写出步骤并计算它的权）5.求Q∨（Q→R）的主析取范式及主合

1、A是B的子集,即任意x属于A,x属于B,所以A并B等于B2、A并B等于B,假设存在x,x属于A,但是不属于B,则x属于A并B,但是x不属于B,这就与"A并B等于B"矛盾