设a=(1,2,3,)A=aTa,求An

A为非零矩阵所以A的秩>0假设A不可逆则A的秩=r(A)+r(B)-n可知0=r(|A|E)=r(A*A)>=r(A*)+r(A)-n=r(A*)-1从而r(A*)0从而r(A*)=1于是r(AT)=

M-N=2a^2-4a-(a^2-2a-3)=a^2-2a+3=(a-1)^2+2（a-1)^2≥0所以M>N

因为A*=|A|A^(-1)=(1/2)A^(-1)所以|(2A)^(-1)-5A*|=|(1/2)A^(-1)-(5/2)A^(-1)|=|(-2)A^(-1)|=(-2)^3|A^(-1)|=-8

|(4A^T)^-1|=|(1/4)(A^T)^-1|=(1/4)^n(1/|A^T|)=1/4^n(1/|A|)=1/4^(n+1)

证:由A*=A^T得AA^T=AA*=|A|E.又A为非零实矩阵,不妨设A的第一行不全为0,考虑A的第一行分别乘A^T的第一列之和,则有|A|=a11^2+a12^2+...+a1n^2≠0所以A可逆

实对称矩阵一定可以正交相似对角化.且A的特征值必为1或者0,由此结论显然

∵-x²≤0∴-x²+t≤t∴B=(-∞,t]∵A交B不等于空集A={x|-3

∵a=3−2≈1.732-1.413≈0.318，b=2-3≈2-1.732≈0.268，c=5−2≈2.236-2≈0.236，∵0.236＜0.268＜0.318，∴a、b、c的大小关系为a＞b＞

证明:因为A^TA=E,所以AA^T=E所以|A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A|所以|A+E|=0所以-1是A的的一个特征值.

因为A*=-A^T所以Aij=-aij因为A为3阶非零实矩阵所以必有一行元素不全为0设i行不全为0,按第i行展开|A|=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3=-(ai1)²-(ai2)&

AA^*=|A|E说明AA^*的第一行第一列元素等于|A|E的第一行第一列的元素,而|A|E的第一行第一列的元素为|A|,而AA^*的第一行第一列的元为a11^2+a12^2+...+a1n^2,其他

证明由A^TA=E得A+E=A+ATA=(E+A^T)A所以|A+E|=|E+A^T||A|=|(E+A)^T|A=|E+A||A|=|E+A|*(-1)2|A+E|=0|A+E|=0所以-1是特征值

A*=|A|A^-1=(1/2)A^-1所以|(2A)^-1-5A*|=|(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|=|(-2)A^-1|=(-2)^3|A^-1|=-8|A|^-1=-16.补充:没错

由公式可以知道,AA*=|A|E,所以A*=|A|A^-1=0.5A^-1故｜(2A)^-1-5A*｜=|0.5A^-1-2.5A^-1|=|-2A^-1|而A是3阶矩阵故|-2A^-1|=(-2)^

由已知A*BA=2BA-8E等式两边左乘A,右乘A^-1得|A|B=2AB-8E又因为|A|=1*(-2)*1=-2所以-2B=2AB-8E所以(2A+2E)B=8E所以B=4(A+E)^-1=4di

有公式：r(A*)=n,当r(A)=n时1,当r(A)=n时0,当r(A)=n时此处,A*=AT,所以r(A*)=r(AT)=r(A)显然是公式中的第一种情况,故A满秩,|A|≠0

|A-λE|=-2-λ111-2-λ111-2-λ=-λ(λ+3)^2所以A的特征值为0,-3,-3AX=0的基础解系为a1=(1,1,1)^T(A+3E)X=0的基础解系为a2=(1,-1,0)^T

第一问：因为a（(x-3)/(x+3)）>0,a>0;所以x>3;第二问：因为a（at-a）>a(as-a),又因为log(a)((at-a))

λ1=0,λ2=λ3=-3属于0的特征向量α1=（1,1,1）^T属于-3的特征向量α2=（1,-1,0）^T,α3=（1,0,-1）^T正交化,单位化：β1=（1/√3,1/√3,1/√3）^T,β

当|a+1|=3时,此时a=2或者a=-4这是2a+1=5（舍去）或者-7符合题意当2a+1=3时,a=1此时|a+1|=2也符合题意所以a=2或者-4