设A^2 A-4E=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 04:09:53
设A^2 A-4E=0
设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它.

A*A-A-2E要写成:A^2-A-2E,A^2-A-2E=(A+E)(A-2E)?不可能有A+E可逆,是否再看一下题,

设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵

因为A^2-4A+3E=0所以A(A-2E)-2(A-2E)-E=0所以(A-2E)(A-2E)=E所以A-2E可逆所以2E-A可逆所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵--正定合同于单位矩阵

设n阶方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和E-A可逆

证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^

线性代数 设n阶方阵A满足A^2=E,|A+E |≠0,证明A=E

A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O

设A为n阶矩阵,|E-A|≠0,证明:(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A)

由于(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)=E²-A²=E-A²对(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A),两边分别左乘和右乘(E-A)逆有(E+A)(E-A)逆=

设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵

将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即(A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1

设4阶矩阵A满足|3E-A|,AAT=2E,|A|

AATa=Aλa这不对再问:AAa=Aλa=λAa跟这个不一样么再答:A^T≠A再问:但是AT的特征值也是λ呀??再答:A与A^T的特征值尽管一样但它们的特征向量并不相同!

设方阵A满足A^2-A-2E=0 证明A及A+2E都可逆

A^2-A-2E=0A^2-A=2EA(A-E)=2E所以A/2与(A-E)互逆同理A^2-A-2E=0A^2-A-6E=-4E(A-3E)(A+2E)=-4E看出来互逆了吧?再问:恩谢谢我就不知道我

设n阶矩阵A 有A的平方-2A-4E=0 求A+E可逆 (A+E)负1次方

(A+E)(A-3E)=E所以A+E可逆(A+E)^(-1)=A-3E

设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E).

设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E).第一题:因为A^k=0所以(E-A^k)=E而(E-A^k)=(E^k-A^k)=(E-A)(E+A+A的2次方

设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/

首先由|A+3E|=0知-3是A的一个特征值(a是A的特征值当且仅当|A-aE|=0),所以A^(-1)有特征值1/(-3)=-1/3;由AA^T=2E知|AA^T|=2,所以|A||A^T|=|A|

设矩阵A满足A^2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A-E)^(-1)=?

由A^2+A-4E=0,所以(A-E)(A+2E)=2E即(A-E)(A/2+E)=E,由逆矩阵的定义可以知道,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E.则我们称B是A的逆矩阵,显然(

线性代数,设A^2+2A+2E=0,求A-E的逆

由A²+2A+2E=0得A²+2A+2E-5E=-5EA²+2A-3E=-5E(A-E)(A+3E)=-5E即(A-E)[-(A+3E)/5]=E∴A-E的逆矩阵为-(A

设A是三阶方阵,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,则|A^2-2A+3E|=

因为A是三阶方阵,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,所以A的特征值为1,-1,-3.从而A^2-2A+3E的特征值为2,6,18,进而|A^2-2A+3E|=2*6*18=216.再问:A^

设4阶方阵满足|3E+A|=0 ,AAT=2E,|A|

由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|

设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵

A^2-4A-E=0A^2-4A=EA(A-4)=E因此,A的逆矩阵是A-4A^2-4A-E=0A^2=4A+E两边同乘以A的逆的平方得(4A+E)[A^(-1)]^2=E(4A+E)(A-4)^2=

设方阵A满足A^3-A^2+2A-E=0 ,证明: A及A-E均可逆.

因为A^3-A^2+2A-E=0所以A(A^2-A+2E)=E.所以A可逆,其逆为A^2-A+2E.再由A^3-A^2+2A-E=0得(A-E)(-A^2-2E)=E所以A-E可逆,且其逆为-A^2-

设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆.

从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其

设方阵A满足A^2+A-E=0,证明A-E可逆并求出A-E

由已知,(A-E)(A+2E)=-E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=-(A+2E).

设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E

/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因