设A为n方阵 k为常数的deta=a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:02:07
IAIA逆=A*=2A逆所以A*+A逆=3A逆所以det[A*+A逆]=3^n/IAI=3^n/2
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n阶方阵在复数域上有几个特征值呢?一定是n个,因为特征多项式|aE-A|是关于a的n次多项式,必有n个根.总之,计入复根,则A必有n个特征值.接下来如果特征值是a,那么由定义定有AX=aX于是a^kX
A^(-1)=A*/|A|=3A*A*=|A|A^(-1)=1/3A^(-1)|A*+(1/4A)^(-1)|=|A*+4A^(-1)||=|A*+12A*|=|13A*|=|13/3A^(-1)|=
这是方阵行列式的基本性质kA是A中所有元素都乘以k取行列式|kA|:每一行都有一个k公因子,根据行列式的性质,每行提出一个k所以:|kA|=k^n|A|
因为A~B设B=PAP-1则B^k=(PAP-1)^k=(PAP-1)(PAP-1)...(PAP-1)=PA(P-1P)A(P-1P)...AP-1=P(A^K)P-1所以A^k~B^k
行列式中不是有个公式:(A)(A*)=det(A)E那么两边取行列式的det(A)det(A*)=[det(A)]^n所以,detA*=[detA]^(n-1)=a^(n-1)不是是否明白了再问:明白
证:∵rank(A)=1,A为n阶方阵∴A=αβ'('表示转置)∴A²=αβ'αβ'=α(β'α)β'令k=β'α,∴A²=kαβ'=kA结论得证!
有个重要关系式:AA*=det(A)E,A*是A的伴随阵.取行列式得det(A)det(A*)=det(A)^ndet(E)=det(A)^n,由于det(A)不等于0,因此有det(A*)=(det
第一个:用矩阵的乘法定义就可以了:你看当m=1的时候,结论成立,假设m=k-1的时候成立,证m=k的时候成立就可以了.第二个:把基础解系的定义搞明白就行了:也就是说,齐次方程组的任何解都可以用基础解系
懒得写了,直接把答案传给你吧再答:
R(A)=n-1=>|A|=0=>AA*=|A|E=0又因为R(AA*)》R(A)+R(A*)-n因此R(A*)《1有因为R(A)=n-1,即至少有一个n-1阶子式不等于0,即R(A*)》1所以R(A
detA=0再问:为啥啊??我就是不知道为什么?再答:如果detA≠0那么方程AX=b又唯一解而现在有2个解了,所以detA=0
∵AA*=A*A=|A|E,∴A*=|A|A-1,从而:(kA)*=|kA|•(kA)-1=kn|A|•1kA−1=kn−1|A|A−1=kn−1A*,故选:B.
这个很简单,得a/b.把行列式按第一列展开,设aij的代数余子式是Aij,则有a11A11+a21A21+...+an1An1=a,当m≠i或n≠j时,有对amnAij求和是0,这个你知道吧,因此有b
选C,这个时候提取系数的话需要阶数的次方.
det(A*)=1/27又(A)^-1=det(A)^-1A*原式=3
kA,是每个元素都乘以k所以取行列式和每行都可以提取k,从而选C,(k∧n)|A|
证明:设A有特征值S,则A^k的特征值为S^k.(在线性代数的习题里有此类定理).由A^k=O可知:S^k=0(零矩阵的特征值只有0).故S=0,可知I-A的特征值只有1,故|I-A|=1(对应的行列
主要工具都是|MN|=|M|*|N|(1)kA=(kE)A,所以|kA|=|kE|*|A|.kE是n阶对角阵,对角元全为k,所以行列式|kE|=k*k*...*k=k^n.所以|kA|=k^n|A|(