百度作业网设A是m*n阶矩阵,B为n*k阶矩阵,若AB=0,证明r(A) r(B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:42:57
题目只让你证明,你把两个矩阵乘起来验证一下就行了.验证它们的乘积等于单位阵.如图（点击可放大）：
我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问：我们在一起吧再答：你给我滚粗
依题意r(A)=r
由于：R（B）>=R(AB).定理（条件一）B是m*n矩阵,所以R（B）=n且R(B)
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
利用知识点r(AB)
OK 这个有图片 请点击看大图
证：因为m>n则r(A)再答：选择A再答：请采纳哦，谢谢如有疑问，我继续作答
R（E）＝n＝R（AB）≤R（B）≤n,∴R（B）＝n＝B的“列秩”＝B的列数.∴B的列向量组线性无关.
如果A可逆的话是n*n的
publicclassMatrix{privateintm,n;privatedouble[][]matrix;publicMatrix(intm,intn){this.n=n;this.m=m;if
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以
由于A的秩
首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.这样因为A正定
n=r(I)=r(AB)
只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
m>n时rank(AB)