设A是m8n矩阵,已知Ax=0

"齐次线性方程组AX=0仅有非零解"应该改成"齐次线性方程组AX=0仅有零解"或者"齐次线性方程组AX=0有非零解"你得先掌握Ax的意义把A按列分块成A=[a1,...,an]那么Ax=x1a1+x2

设ε1ε2ε3.εn是n维基本向量组.即每个εi=(0,0,...,0,1,0,...,0)^T,1在第i个位置.由已知条件,Aεi=0.所以A(ε1,ε2,ε3,.,εn)=O.即有AEn=O.所以

AX=0有非零解A的列向量组线性相关AX=0仅非零解A的列向量组线性无关应该是(B)正确再问：哦，不过为什么是这样的呢？再答：这是定理呀.A=(a1,...,an)x1a1+...+xnan=0有非零

AA的列向量组线性无关表示0的线性表出式唯一,而零解显然是一组解,所以仅有零解AX=0仅有零解假设A的列向量组线性相关则存在一组非零解矛盾

(C)A的列向量组线性无关即r(A)=n.再问：能详细点么再答：这是定理结论AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n.

A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关

线性代数白痴来问问题了.1设A是4*6阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解?对吗?对2,n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A相似于对角矩阵.()对.

A．A的列向量组线性无关记：A=（a1,a2,...,an)Ax=x1a1+x2a2+...+xnan=0Ax=0仅有零解《===》列向量：a1,a2,...,an线性无关.

由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..

X=A的逆矩阵乘以B解释：|A|≠0,说明A的逆矩阵存在方程AX=B,左乘A的逆矩阵使方程左边变成X,右边做同样的变化,所以就是A的逆矩阵乘以B.这样得到X.

因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含n-r个解向量.对Ax=0的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示(否则这n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)所以它

由已知,对b取εi=(0,...,1,...,0)^T,i=1,2,...,n方程组Ax=εi有解所以ε1,...,εn可由A的列向量组线性表示所以n

选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)

齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数．即：r＜n．故应选B．

将题补全.设A为n阶矩阵,秩(A)=n-1,X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解是kX1或kX2(要求X1或X2不等于零,即不能是零解),其中k是任意数.

1、因为A*A'('表示转置)为n*n的矩阵,而一个矩阵的秩必≤它的行数或列数,所以r(A*A')≤n可以直接得到.2、需要说明的是,r(n)中的n是什么?你可能看错了,一个数是不必算秩的（一个非0数

线性方程组AX=0有非零解r(A)

选D,r不可能>n的,CD排除,r=n是齐次方程只有零解,其实这个书上有结论的.再问：哦，谢谢了，再答：客气！

知识点:设A是m×n矩阵AX=0只有零解r(A)=nAX=0有非零解r(A)=n正确.否则m

因为|A|=15不等于0,所以A为可逆阵.因为AX=A+2X,所以A^-1*AX=A^-1A+2A^-1X(A^-1表示A的逆)所以IX=I+2A^-1X,所以(I-2A^-1)X=I便可以求出A的逆